R：Anovaと線形回帰

私は統計に不慣れで、ANOVAと線形回帰の違いを理解しようとしています。私はこれを調査するためにRを使用しています。ANOVAと回帰が異なるのになぜ同じであるか、どのように視覚化できるかなど、さまざまな記事を読みました。

ANOVAがグループ内の分散とグループ間の分散を比較して、テストされたグループ間に差異があるかどうかを判断することを理解しています。（https://controls.engin.umich.edu/wiki/index.php/Factor_analysis_and_ANOVA）

線形回帰の場合、私はこのフォーラムでb（勾配）= 0かどうかをテストすると同じことがテストできるという投稿を見つけました。）

3つ以上のグループについて、次のようなウェブサイトを見つけました。

帰無仮説は次のとおりです：$\text{H}_0: µ_1 = µ_2 = µ_3$

線形回帰モデルは次のとおりです：$y = b_0 + b_1X_1 + b_2X_2 + e$

ただし、線形回帰の出力は1つのグループの切片であり、他の2つのグループの切片との差です。（http://www.real-statistics.com/multiple-regression/anova-using-regression/）

私にとって、これは実際には傾きではなく切片が比較されているように見えますか？

勾配ではなく切片を比較する別の例は、ここにあります：（http://www.theanalysisfactor.com/why-anova-and-linear-regression-are-the-same-analysis/）

線形回帰で実際に比較されるものを理解するのに苦労していますか？傾斜、切片、またはその両方？

これは実際には傾きではなく切片が比較されるように見えますか？

そこでの混乱は、どの切片と勾配を意味するのか（何の切片？何の勾配？）を明確にするために非常に注意する必要があるという事実に関連しています。

回帰における0-1ダミーの係数の役割は、傾きと切片の違いの両方と考えることができます。

2サンプルの場合を考慮して、可能な限り簡略化しましょう。

2つのサンプルを使用して一元配置分散分析を実行することもできますが、両側2サンプルのt検定（等分散の場合）と本質的に同じであることがわかります。

人口状況の図は次のとおりです。

場合は、その後、モデルの線形人口があります$\delta = \mu_2-\mu_1$

$y = \mu_1 + \delta x + e$

したがって、（グループ1の場合）の場合、の平均はあり、場合（グループ2の場合） 、の平均はです。$x=0$$y$$\mu_1 + \delta \times 0 = \mu_1$$x=1$$y$$\mu_1 + \delta \times 1 = \mu_1 + \mu_2 - \mu_1 = \mu_2$

つまり、勾配の係数（この場合は）であり、平均の差（およびこれらの平均は切片と考えることができます）は同じ量です。$\delta$

具体性を高めるために、ここに2つのサンプルがあります。

Group1:  9.5  9.8 11.8
Group2: 11.0 13.4 12.5 13.9

彼らはどのように見えますか？

平均の差の検定はどのように見えますか？

t検定として：

    Two Sample t-test

data:  values by group
t = -5.0375, df = 5, p-value = 0.003976
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 -4.530882 -1.469118
sample estimates:
mean in group g1 mean in group g2 
             9.9             12.9 

回帰として：

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)   9.9000     0.4502  21.991 3.61e-06 ***
groupg2       3.0000     0.5955   5.037  0.00398 ** 
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 0.7797 on 5 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.8354,    Adjusted R-squared:  0.8025 
F-statistic: 25.38 on 1 and 5 DF,  p-value: 0.003976

回帰では、切片項がグループ1の平均であり、groupg2係数（「勾配」係数）がグループ平均の差であることがわかります。一方、回帰のp値はt検定のp値と同じです（0.003976）