回答:
ゲルマン等。（2003）言う：
事後分布で最小限の役割を果たすことが保証される事前分布が長い間望まれてきました。このような分布は「参照事前分布」と呼ばれることもあり、事前密度はあいまい、平坦、または情報価値のないものとして説明されます。[元のテキストからの強調]
Gelman et al。でのJeffreysの以前の議論の私の読書に基づいています。（2003、p.62ff、真に情報価値のない事前分布の存在についてのコンセンサスはなく、十分に曖昧/平坦/拡散の事前分布で十分です。
彼らがするポイントのいくつか：
これはコミュニティwikiであることに注意してください -基礎となる理論は私の理解の限界にあり、この答えへの貢献に感謝します。
それらは頻繁に交換可能に使用されますが、絶対にそうではありません。パラメーターのあいまいな事前分布（比較的情報が少なく、実際には他の値よりも一部の値が優先されない）は、実際に他の変換f （θ ）に非常に有益な事前分布を引き起こす可能性があります。これは、ジェフリーズの事前の動機の少なくとも一部です。ジェフリーズは、できる限り情報価値のないものとして最初に構築されました。
あいまいな事前定義は、モデルに対してかなり悲惨なことをすることもあります。現在の古典的な例では、を階層モデルの分散成分のϵ → 0事前分布として 使用しています。
この場合、不適切な制限の事前は不適切な事後を与えます。人気の代替は取ることでした前にそのルックスでその結果、上のほぼ均一本当に小さいとR +。しかし、それはまた、ほぼ不適切な事後をもたらし、モデルの適合と推論が苦しみました。完全な説明については、階層モデルの分散パラメーターについては、Gelmanの事前分布を参照してください。
編集：@csgillespie（当然！）は、あなたの質問に完全には答えていないことを指摘しています。私の考えでは、情報価値のない事前分布は、パラメーター空間のある領域を別の領域よりも特に有利にしないという意味で曖昧なものですが、そうすることで、他のパラメーターに有益な事前分布を誘導するべきではありません。したがって、情報のない事前分布はあいまいですが、あいまいな事前分布は必ずしも情報のないものではありません。これが機能する1つの例は、ベイジアン変数選択です。変数の包含確率に関する「あいまいな」事前分布は、実際にモデルに含まれる変数の総数に関するかなり有益な事前分布を誘発する可能性があります。
本当に有益な事前情報の検索は、多くの人が異論を唱えるかもしれませんが、不安定です。いわゆる「弱く」有益な事前情報を使用する方がよい（これは、一般的に何らかの意味であいまいです）。本当に、どのくらいの頻度で問題のパラメーターについて何も知らないのでしょうか？
「曖昧な事前」は、パラメータの真の値に関するいくつかの小さいがゼロでない知識をエンコードすることが知られている事前を意味するのに使用されるのに対し、「非情報的事前」は完全な無知を意味するために使用されると思いますそのパラメータの値に関して。分析が完全に客観的ではなかったことを示すためにおそらく使用されます。
たとえば、非常に幅の広いガウス分布は、情報価値のない事前分布が均一になるパラメーターのあいまいな事前分布である可能性があります。ガウス分布は、対象のスケールではほぼ平坦ですが、それでも特定の値を他の値よりも少しだけ優先します（ただし、問題を数学的に扱いやすくすることができます）。