統計モデル表記の「標準」はありますか？

たとえば、Bugsのマニュアルや、LeeとWagenmakersによる近刊の本（pdf）やその他の多くの場所では、ほとんどの統計モデルを簡潔に説明するのに使用できるという点で、私には非常に柔軟な表記法が使用されています。この表記の例は次のとおりです。

$$y_i \sim \text{Binomial}(p_i,n_i) \\ \log(\frac{p_i}{1 - p_i}) = b_i \\ b_i \sim \text{Normal}(\mu_p,\sigma_p)$$

これは、予測子はないがグループの階層ロジスティックモデルを表します。モデルを説明するこの方法は、あなただけで事前確率を追加する必要があります。このモデル記述完全ベイズを作るために、例えば、frequentistとベイズモデルを記述するためにも同様にうまく動作するように思えるμ Pとσ のp。$i = 1\dots n$$\mu_p$$\sigma_p$

このタイプのモデル表記/形式は、いくつかの記事または本で詳細に説明されていますか？

この表記法を使用してモデルを記述したい場合は、さまざまな方法があり、他の人をフォローしたり参照したりするための包括的なガイドがあると非常に便利です。人々がこのタイプの表記法をどのように使用するかで私が見つけたいくつかの違い：

• ディストリビューションとは何ですか？たとえば、などを見たことがあります。$\mathcal{N},\text{N},\text{Norm},\text{Normal}$
• インデックスをどのように扱いますか？例えば、私は、y i [ j ]、y jを見た| 私など$y_{ij}$$y_{i[j]}$$y_{j|i}$
• $\mu$

追加質問：この表記には名前がありますか？（より良い名前がないため、私が書い たブログ投稿では、確率分布中心の慣習と呼んでいました...）

統計表記の推奨基準のいくつかは、Halperin、HartleyおよびHoel（1965）およびSanders and Pugh（1972）に示されています。現在の表記法のほとんどは、19世紀後半から20世紀初頭に生物統計学者によって確立された規則に由来しています（ほとんどはピアソンとフィッシャーとその仲間によって行われました）。初期の表記法の有用なリストは、エコノミストのJohn Aldrichによってここで管理されており、英語のバイオメトリックスクールの歴史的な説明はAldrich（2003）に掲載されています。（このトピックについてさらに質問がある場合、Aldrichはおそらく、統計の表記法の歴史において世界で最も優れた生活のエキスパートです。）

この明示的な作業の他に、フィールドを紹介する本はたくさんあります。これらは、一般的な規則と一致する表記法を定義するように注意深く書かれています。この分野には、文献を通じて一貫して実行されるよく知られた慣例が数多くあり、統計学者は、これらの研究者の推奨事項を読んでいない場合でも、実践を通じてこれらに精通しています。

分布中心の表記のあいまいさ：「分布中心」表記の使用は、統計資料全体で使用されている標準的な規則です。ただし、この表記法について指摘しておくべき興味深い点の1つは、実際の意味が少し変化していることです。標準的な規則は、これらのステートメントの右側にあるオブジェクトを確率測度のある種の記述（たとえば、分布関数、密度関数など）として読み取り、次に読み取ることです。$\sim$「...は分布を持っている...」または「...は確率を測定している...」などの意味との関係。左側のオブジェクトは確率変数で、右側のオブジェクトは確率測度の説明です。

$\sim$

これにより、次のようなステートメントの2つの可能な（そして同等に有効な）解釈が得られます。

$$X \sim \text{N}(\mu, \sigma^2).$$

• $X$$\text{N}(\mu, \sigma^2)$

• $X$$\text{N}(\mu, \sigma^2)$

$\sim$$\sim$

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Aldrich、J.（2003）The Language of the English Biometric Sc​​hool International Statistical Review 71（1）、pp。109-131。

Halperin、M.、Hartley、HO and Hoel、PG（1965）Recommended Standards for Statistical Symbols and Notation。アメリカ統計学者 19（3）、12-14ページ。

Sanders、JR and Pugh、RC（1972）Recommendation for a Standard Set of Statistical Symbols and Notations。教育研究者 1（11）、15-16ページ。