比率と二項分布によるサンプルサイズの決定

私は、SokalとRohlfによるBiometry（3e）という本を使用して、いくつかの統計を学ぼうとしています。これは、確率、二項分布、およびポアソン分布をカバーする第5章の演習です。ここに画像の説明を入力してください

この質問への答えを生成する式があることを理解しています：ただし、この式はこのテキストにはありません。確率、望ましい信頼レベル、および二項分布のみを知ってサンプルサイズを計算する方法を知りたいのですが。私が指摘できるこのトピックをカバーするリソースはありますか？私はGoogleを試しましたが、これまでに見たものには、この問題でアクセスできない情報が必要です。

n = \frac{4}{(\sqrt{p} - \sqrt{q})^{2}}

$n = \frac 4 {( \sqrt{p} - \sqrt{q} )^2}$

— 困惑した
ソース

あなたは答えを理解するための旅に案内されたいですか、それとも答えである理由の説明とともに答えを与えられることを望みますか？

— jbowman 2013年

旅はいいですね。これはクラス向けではなく、回答は質問の最後に記載されています。私は答えを単に知りたいとは思わない-私はすでにそれを知っている！私は何年も前に統計コースを受講しましたが、当時は十分に理解していませんでした。私は今それを改善しようとしています、そして本当に根本的なパターンを理解し始めます。助けていただければ幸いです。この特定の問題は、このセクションの他の問題に適合しないようであり、適切なアプローチは、二項分布に関するテキストの情報やその例から（私にとって）明確に示されていません。

— 2013年

私はこの質問に対する詳細な回答（必要に応じてさらに読むためのポインタを含む）を読んでみたいと思います。

— Zhubarb 2013年

具体的で簡単な例を考えてみましょう。あなたは病原体を持っている人から5枚のスライドを持っています。この人が病原体を持っていると正しく特定できない確率はどれくらいですか？隠された仮定は、スライド上の病原体の有無が、同じ標本から採取された他のスライド上の病原体の有無とは無関係であるということです。

— jbowman 2013年

：すなわち、行5つの偽陰性を得る確率であろう

— バッフル

これは、5枚のスライドで偽陰性になる確率です。

（0.80）^ 5 = 0.32768

ああ、だから偽陰性の確率を1％未満に減らすには、次のようにします：

> x <- matrix(c(0), nrow=25)
> for(i in 1:25) x[i] = (0.8)^i
> x
             [,1]
 [1,] 0.800000000
 [2,] 0.640000000
 [3,] 0.512000000
 [4,] 0.409600000
 [5,] 0.327680000
 [6,] 0.262144000
 [7,] 0.209715200
 [8,] 0.167772160
 [9,] 0.134217728
 [10,] 0.107374182
 [11,] 0.085899346
 [12,] 0.068719477
 [13,] 0.054975581
 [14,] 0.043980465
 [15,] 0.035184372
 [16,] 0.028147498
 [17,] 0.022517998
 [18,] 0.018014399
 [19,] 0.014411519
 [20,] 0.011529215
 [21,] 0.009223372
 [22,] 0.007378698
 [23,] 0.005902958
 [24,] 0.004722366
 [25,] 0.003777893

そして、偽陽性率はi = 21で1％未満であることがわかります。

すごい！ありがとう。見なかったなんて信じられない。なんらかの条件付き確率などを試していました。シンプルでバカにして...

— 困惑した
ソース

はい、時々最も簡単な問題が最も難しいです！

— jbowman 2013年