ARMA-GARCHを適用するには、定常性が必要ですか？

財務時系列にARMA-GARCHモデルを使用する予定であり、このモデルを適用する前にシリーズを固定する必要があるかどうか疑問に思っていました。私はARMAモデルを適用することを知っていますが、シリーズは定常でなければなりませんが、揮発性クラスタリングと非一定の分散を意味するGARCHエラーを含むため、ARMA-GARCHについてはわかりません。

金融時系列は通常、定常的ですか、それとも非定常ですか？いくつかの揮発性シリーズにADFテストを適用してみたところ、p値<0.01が得られました。これは定常性を示しているようですが、揮発性シリーズ自体の原理から、シリーズは静止ではないことがわかります

誰かが私のためにそれをクリアできますか？私は本当に混乱しています

Engleの元の論文の要約からのコピー：
「これらは、過去を条件とする非一定の分散であるが、一定の無条件の分散を伴う平均ゼロの連続非相関プロセスです。そのようなプロセスについて、最近の過去は1期間の予測分散に関する情報を提供します」

参照を続けると、GARCHを紹介した著者が示しているように（Bollerslev、Tim（1986）。 " Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity "、Journal of Econometrics、31：307-327）GARCH（1,1）プロセスについては、それで十分です。 2次定常用。$\alpha_1 + \beta_1 <1$

定常性（推定手順に必要なもの）は、無条件の分布とモーメントに関連して定義されます。

補遺
ここでのコメントの議論を要約すると、GARCHモデリングアプローチは、疑わしい不均一分散性、つまりプロセスの不均一性（プロセスが非定常になる）を、観察される特徴としてモデル化する独創的な方法です。本質的に無条件のレベルで定常性を誘発するプロセスの記憶の存在。

言い換えれば、確率的プロセス分析（不均一性と記憶）で2つの「大きな敵」を取り上げ、一方を使用して他方を中和しました。これは確かに霊感を受けた戦略です。

はい、シリーズは静止している必要があります。GARCHモデルは、実際には自明な依存構造ではないホワイトノイズプロセスです。古典的なGARCH（1,1）モデルは次のように定義されます

$$r_t=\sigma_t\varepsilon_t,$$

と

$$\sigma_t^2=\alpha_0+\alpha_1\varepsilon_{t-1}^2+\beta_1\sigma_{t-1}^2,$$

どこ単位分散を持つ独立した標準正規変数です。$\varepsilon_t$

それから

$$Er_t=EE(r_t|\varepsilon_{t-1},\varepsilon_{t-2},...)=E\sigma_tE(\varepsilon_t|\varepsilon_{t-1},\varepsilon_{t-2},...)=0$$

そして

$$Er_tr_{t-h}=EE(r_tr_{t-h}|\varepsilon_{t-1},\varepsilon_{t-2},...)=Er_{t-h}\sigma_{t}E(\varepsilon_t|\varepsilon_{t-1},\varepsilon_{t-2},...)=0$$

以下のための。したがって、r tはホワイトノイズプロセスです。しかし、ことを示すことが可能であるR 2 Tは実際にはA R M A （1 、1 ）の方法。したがって、GARCH（1,1）は定常プロセスですが、非一定の条件付き分散を持ちます。$h>0$$r_t$$r_t^2$$ARMA(1,1)$

この質問についてまだ疑問に思っている人のために、私は明確にします-ボラティリティクラスタリングは、シリーズが非定常であることをまったく意味しません。シフトする条件付き分散レジームが存在することを示唆します。これは、無条件分布の不変性を依然として満たす可能性があります。

$\alpha_{1}+\beta>1$$\alpha_{1}$$\beta$$\alpha_{1}$$\beta>1$

ただし、GARCH（1,1）モデルが非定常である場合、条件付き分散の定数項は一貫して推定されないことに注意することが重要です。

$\alpha_{1}+\beta=1$あなたは、金融時系列で作業している場合、これは、投資家の中での行動傾向であることIMMAGINEすることは困難である傾向条件付き分散を意味するからです。ただし、これをテストするには、通常のLRテストを使用します。

定常性はかなり誤解されており、分散または平均が不定期に変化しているように見えるかどうかに部分的にしか関係していません-プロセスが一定の無条件分布を維持している間、これは依然として発生する可能性があるためです。分散の外見上の変化が定常性からの逸脱を引き起こす可能性があると考えるかもしれない理由は、分散方程式（または平均方程式）の永続的なレベルシフトのようなものが定義により定常性を壊すからです。しかし、変化がモデルの動的仕様によって引き起こされる場合、平均を特定することは不可能であり、ボラティリティは絶えず変化しますが、モデルはまだ静止している可能性があります。このもう1つの美しい例は、2002年にLingによって導入されたDAR（1,1）モデルです。

定常性は理論的な概念であり、その後、簡単にテストできる弱感覚定常性などの他の形式に変更されます。線形条件のみのテストについて述べたように、ほとんどのテストはadfテストに似ています。ARCH効果は、1次の自己相関を持たないシリーズに対して作成されますが、2乗シリーズには依存性があります。

ここで説明するARMA-GARCHプロセスでは、2次依存関係はGARCHパーツを使用して削除され、線形項の依存関係はARMAプロセスによってキャプチャされます。

対処方法は、2乗系列の自己相関を確認し、依存関係がある場合、GARCHモデルを適用し、ARMAプロセスを使用してモデル化できる線形時系列プロパティの残差を確認することです。