kmeansクラスタリングのためのRでの統計パッケージの使用

クラスタパッケージの1つまたは2つの側面を理解できません。私はQuick-Rの例に厳密に従っていますが、分析の1つまたは2つの側面を理解していません。この特定の例で使用しているコードを含めました。

## Libraries
library(stats)
library(fpc) 

## Data
mydata = structure(list(a = c(461.4210925, 1549.524107, 936.42856, 0, 
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 131.4349206, 0, 762.6110846, 
3837.850406), b = c(19578.64174, 2233.308842, 4714.514274, 0, 
2760.510002, 1225.392118, 3706.428246, 2693.353714, 2674.126613, 
592.7384164, 1820.976961, 1318.654162, 1075.854792, 1211.248996, 
1851.363623, 3245.540062, 1711.817955, 2127.285272, 2186.671242
), c = c(1101.899095, 3.166506463, 0, 0, 0, 1130.890295, 0, 654.5054857, 
100.9491289, 0, 0, 0, 0, 0, 789.091922, 0, 0, 0, 0), d = c(33184.53871, 
11777.47447, 15961.71874, 10951.32402, 12840.14983, 13305.26424, 
12193.16597, 14873.26461, 11129.10269, 11642.93146, 9684.238583, 
15946.48195, 11025.08607, 11686.32213, 10608.82649, 8635.844964, 
10837.96219, 10772.53223, 14844.76478), e = c(13252.50358, 2509.5037, 
1418.364947, 2217.952853, 166.92007, 3585.488983, 1776.410835, 
3445.14319, 1675.722506, 1902.396338, 945.5376228, 1205.456943, 
2048.880329, 2883.497101, 1253.020175, 1507.442736, 0, 1686.548559, 
5662.704559), f = c(44.24828759, 0, 485.9617601, 372.108855, 
0, 509.4916263, 0, 0, 0, 212.9541122, 80.62920455, 0, 0, 30.16525587, 
135.0501384, 68.38023073, 0, 21.9317122, 65.09052886), g = c(415.8909649, 
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 637.2629479, 0, 0, 
0), h = c(583.2213618, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 
0, 0, 0, 0, 0), i = c(68206.47387, 18072.97762, 23516.98828, 
13541.38572, 15767.5799, 19756.52726, 17676.00505, 21666.267, 
15579.90094, 14351.02033, 12531.38237, 18470.59306, 14149.82119, 
15811.23348, 14637.35235, 13588.64291, 12549.78014, 15370.90886, 
26597.08152)), .Names = c("a", "b", "c", "d", "e", "f", "g", 
"h", "i"), row.names = c(NA, -19L), class = "data.frame")

次に、変数を標準化します。

# standardize variables
mydata <- scale(mydata) 

## K-means Clustering 

# Determine number of clusters
wss <- (nrow(mydata)-1)*sum(apply(mydata,2,var))
for (i in 2:15) wss[i] <- sum(kmeans(mydata, centers=i)$withinss)
# Q1
plot(1:15, wss, type="b", xlab="Number of Clusters",  ylab="Within groups sum of squares") 

# K-Means Cluster Analysis
fit <- kmeans(mydata, 3) # number of values in cluster solution

# get cluster means 
aggregate(mydata,by=list(fit$cluster),FUN=mean)

# append cluster assignment
mydata <- data.frame(mydata, cluster = fit$cluster)

# Cluster Plot against 1st 2 principal components - vary parameters for most readable graph
clusplot(mydata, fit$cluster, color=TRUE, shade=TRUE, labels=0, lines=0) # Q2

# Centroid Plot against 1st 2 discriminant functions
plotcluster(mydata, fit$cluster)

私の質問は、（Q1コードでマークされた）クラスターの数を示すプロットを実際の値（クラスター番号と変数名）に関連付けるにはどうすればよいですか？

更新：clusplot()関数がPCA1とPCA2の2変量プロットであることを理解しました。ただし、PCAコンポーネントとクラスターグループ間のリンクがわかりません。PCA値とクラスタリンググループの関係は何ですか？kmeansとPCAの間のリンクについてはどこかで読んだことがありますが、それらが同じ2変量グラフにどのように表示されるかはまだわかりません。

質問１は完全には把握していませんでしたが、答えてみます。Q1のプロットは、クラスター数の変化に応じて二乗和（wss）がどのように変化するかを示しています。この種のプロットでは、グラフのねじれを探す必要があります。5のねじれは、5つのクラスターを使用することをお勧めします。

WSSは次の意味で変数と関係があります。WSSの式は

$\sum_{j} \sum_{x_i \in C_j} ||x_i - \mu_j||^2$

$\mu_j$$j$$x_i$$i$$C_j$

質問2の答えはこれです。実際に監視しているの clusplot()は、主平面での観測のプロットです。この関数が実行していることは、観測ごとに主成分スコアを計算し、それらのスコアをプロットして、クラスターごとに色分けすることです。

主成分分析（PCA）は次元削減手法です。すべての変数の情報を、コンポーネントと呼ばれるいくつかの「新しい」変数に「要約」します。各コンポーネントは、全体の変動性の特定の割合を説明する責任があります。この例では、「この2つのコンポーネントは、変動性全体の73.95％を説明しています」と読みます。

関数clusplot()は、クラスタリングの有効性を識別するために使用されます。クラスタリングが成功した場合は、クラスタが主平面で明確に分離されていることがわかります。一方、クラスタリングが失敗した場合は、主平面でクラスタが結合されていることがわかります。

主成分分析の詳細については、wikiを参照してください。IzenmannによるModern Multivariate Techniquesをお勧めする本が必要な場合は、PCAとk-meansをご覧ください。

お役に立てれば ：）