メディエーションモデルに適合するようにデータをシミュレーションする

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特定のメディエーションモデルと一致するデータをシミュレートする手順を見つけることに興味があります。Barron and Kenny（1986）によって最初に概説され、Judd、Yzerbyt、＆Muller（2013）などの他の場所で説明されたメディエーションモデルをテストするための一般的な線形構造方程式モデルフレームワークによると、結果メディエーションモデル、メディエーター、および予測子あり、次の3つの回帰方程式によって管理されます： $Y$ $\newcommand{\med}{\rm med} \med$ $X$

\begin{aligned} (1) & Y & = b_{11} + b_{12} X + e_{1} \\ (2) & m e d & = b_{21} + b_{22} X + e_{2} \\ (3) & Y & = b_{31} + b_{32} X + b_{32} m e d + e_{3} \end{aligned}

$\begin{align} Y &= b_{11} + b_{12}X + e_1 \tag{1} \\ \med &= b_{21} + b_{22}X + e_2 \tag{2} \\ Y &= b_{31} + b_{32}X + b_{32} \med + e_3 \tag{3} \end{align}$ を介したに対するの間接効果または仲介効果は、として、または同等にとして定義できます。メディエーションのテストの古いフレームワークでは、メディエーションは、式1の、式2の、および式3のをテストすることで確立されました。

X

$X$

Y

$Y$

m e d

$\med$

b_{22} b_{32}

$b_{22}b_{32}$

b_{12} - b_{32}

$b_{12}-b_{32}$

b_{12}

$b_{12}$

b_{22}

$b_{22}$

b_{32}

$b_{32}$

これまで、以下のコードのように、in を使用してさまざまな回帰係数の値と一致するおよび値をシミュレートすることを試みました： $\med$ $Y$ rnormR

x   <- rep(c(-.5, .5), 50)
med <- 4 + .7 * x + rnorm(100, sd = 1) 

# Check the relationship between x and med
mod <- lm(med ~ x)
summary(mod)

y <- 2.5 + 0 * x + .4 * med + rnorm(100, sd = 1)

# Check the relationships between x, med, and y
mod <- lm(y ~ x + med)
summary(mod)

# Check the relationship between x and y -- not present
mod <- lm(y ~ x)
summary(mod)

しかし、その順次生成だ及び方程式2および3を使用して十分な、私は間には何の関係が残っていますので、と回帰式1で（どのモデルとの間の単純な二変量関係及び）は、このアプローチを用いて。間接（つまり、メディエーション）効果の1つの定義は、上で説明したようにであるため、これは重要です。 $\med$ $Y$ $X$ $Y$ $X$ $Y$ $b_{12}-b_{32}$

式1、2、および3を使用して設定した制約を満たす変数、、およびを生成するためのプロシージャをRで見つけるのを手伝ってくれる人はいますか？ $X$ $\med$ $Y$

— パトリック・S・フォルシャー
ソース

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これは非常に簡単です。アプローチを使用してと間に関係がない理由は、コードが原因です。 $x$ $y$

y <- 2.5 + 0 * x + .4 * med + rnorm(100, sd = 1)

が含まれている場合でもと間に何らかの関係が必要な場合（つまり、部分的なメディエーションが必要な場合）、代わりににゼロ以外の値を使用します。たとえば、上記のコードを次のように置き換えることができます。 $x$ $y$ ${\rm med}$ $b_{32}$

y <- 2.5 + 3 * x + .4 * med + rnorm(100, sd = 1)

したがって、はから変更されました。（もちろん、他の特定の値はおそらくより適切です。状況に応じて、私は頭の上から選びました。） $b_{32}$ $0$ $3$ $3$

編集：
限界の関係が重要ではないことに関して、それは統計的検出力の関数にすぎません。元の設定では、の因果的な力が完全にを通過するため、他の方法よりも電力が低くなります。それにもかかわらず、その効果はある意味で依然として現実的です。元のコードを実行したとき（値としてシードを設定した後、もう一度頭のてっぺんから取り出したところ）、大きな効果がありました。 $x\rightarrow y$ $x$ ${\rm med}$ 90

set.seed(90)
x <- rep(c(-.5, .5), 50)
med <- 4 + .7 * x + rnorm(100, sd = 1) 

# Check the relationship between x and med
mod <- lm(med ~ x)
summary(mod)

y <- 2.5 + 0 * x + .4 * med + rnorm(100, sd = 1)

# Check the relationships between x, med, and y
mod <- lm(y ~ x + med)
summary(mod)

# Check the relationship between x and y -- not present
mod <- lm(y ~ x)
summary(mod)

...
Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)   3.8491     0.1151  33.431   <2e-16 ***
x             0.5315     0.2303   2.308   0.0231 *  
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 

...

より多くの電力を取得するには、増やすことができ使用している、または（すなわち、使用小さい誤差値を使用する値が小さいデフォルト以外での呼び出し）。 $N$ sd=1rnorm()

— gung-モニカの回復
ソース

ガン、あなたの答えをありがとう。私の質問は少しあいまいかもしれません。私が欲しいのは、モデル3のxとyの関係ではありません（これはあなたがやったことです）ではなく、モデル1（Y = b11 + b12 * X + e1）の関係です。この影響についての質問を明確にしました。

— Patrick S. Forscher 2013年

編集ありがとうございます。係数b12の母集団効果のサイズを直接指定することは可能ですか？

— Patrick S. Forscher 2013年

この時点での質問は、一般的にと間の人口相関はどうなるかということです。私は頭から離れないので、それが新しい質問として最もよく聞かれるのではないかと思います。3つの変数（、、）がすべて正規分布し、関係b / t＆が完全に仲介される最も単純なケースでは、。ただし、分布が正規でない場合（たとえば、がと等しい頻度である場合）、またはより複雑なメディエーションの状況では、より複雑になります。

x

$x$

y

$y$

x

$x$

m e d

$med$

y

$y$

x

$x$

y

$y$

ρ_{x, y} = ρ_{x, m e d} * ρ_{m e d, y}

$\rho_{x,y} = \rho_{x,med}*\rho_{med,y}$

x

$x$

- .5

$-.5$

+ .5

$+.5$

— gung-モニカの回復

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Caron＆Valois（2018）で単純なメディエーションをモデル化する方法に関する論文は次のとおりです。Rコードは

  x <- rnorm(n)
  em <- sqrt(1-a^2)
  m <- a*x + em*rnorm(n)
  ey2 <- sqrt(ey)
  y <- cp*x + b*m + ey2*rnorm(n)
  data <- as.data.frame(cbind(x, m, y))

（サンプルサイズ）、、、（直接効果）を指定するだけです。ここでの利点は、標準化された係数をモデル化して、それらの効果サイズを知ることができることです。また、非標準化、Baron＆Kenny、Sobel、およびBcaブートストラップを実行するためのコードも含まれていました。 $n$ $a$ $b$ $c'$

参考文献

Caron、P.-O.＆Valois、P.（2018）。単純なメディエーション分析の計算による説明。心理学のための定量的方法、14、147-158。doi：10.20982 / tqmp.14.2.p147

— POC
ソース