サンプル相関の分布

データポイント大きな母集団があり、ピアソンの相関が $(x,y)$

corr (X, Y) = ρ

$\textrm{corr}(X,Y) = \rho$

サイズサンプルで観察すると予想される相関関係について、合理的に何が言えるでしょうか？サンプル相関がある場合には、おおよその広がりがあるものである？されバイアス？ $n$ $\rho_s$ $\rho_s$ $\rho_s$

私たちは正規のようないくつかの仮定をした場合、我々は正確な尤度関数を計算することができの関数として？ $\rho_s$ $\rho$

（結局のところ、観測された高い相関関係がまぐれであるかどうかという問題について疑問に思っています。私が持っているのは、サンプルサイズと相関関係だけです。）

correlation

— マーク・アイヘンラウブ
ソース

onestopは、うまくいけば続行するのに十分な答えを提供してくれました。サンプル相関係数自体の分布について本当に知りたい場合、明確な参照はHotelling、H.（1953）です。相関係数とその変換に関する新たな光。王立統計学会誌、シリーズB、15、193〜232。これは軽い読書ではないことに注意してください。

— Wolfgang、

N \to \infty

$N \rightarrow \infty$

@onestopもちろん。Mathematicaコードを追加しました。

— Mark Eichenlaub、2011

これはPDFの変換方法ではありません-少し複雑です。en.wikipedia.org/wiki/…を

— onestop

@onestopもちろん。ありがとうございました。コードを投稿した後、問題があることに気付きましたが、修正方法を見つけるのにしばらく時間がかかりました。

— Mark Eichenlaub、2011

フィッシャー変換に関するウィキペディアの記事を引用するには：

$(X, Y)$ $(X_i, Y_i)$ $r$ $i = 1, \ldots, n,$

z = \frac{1}{2} \ln \frac{1 + r}{1 - r} = arctanh (r)

$z = {1 \over 2}\ln{1+r \over 1-r} = \operatorname{arctanh}(r)$

\frac{1}{2} \ln \frac{1 + ρ}{1 - ρ},

${1 \over 2}\ln{{1+\rho} \over {1-\rho}},$

\frac{1}{\sqrt{N - 3}},

${1 \over \sqrt{N-3}},$

N

$N$

— ワンストップ
ソース

受け入れられず申し訳ありません。この回答を使おうとしたところ、興味のある状況（高い相関係数）ではうまくいかないことがわかりました。

— Mark Eichenlaub、2011

@Mark、私はRでいくつかのシミュレーションを行いましたが、すべてが相関0.75にかなり適しています

— mpiktas

@mpiktasはい、ありがとうございます。ノートブックを間違えました。

— Mark Eichenlaub、2011

正確な分布は既知です。超幾何関数によって与えられます。

— whuber