確率とファジーロジックの違いは何ですか？

私は何年もファジーロジック（FL）を扱ってきましたが、FLと確率の間には、FLが不確実性を処理する方法に関して特に違いがあることを知っています。しかし、FLと確率の違いは何ですか？

つまり、確率（情報の融合、知識の集約）を扱う場合、FLでも同じことができますか？

おそらくあなたはすでにこれに気づいているかもしれませんが、George J. Klirの第3章、7章、9章、およびBo Yuanのファジーセットとファジーロジック：理論と応用（1995）不確実性のファジィバージョンと確率的バージョンの違い、および証拠理論、可能性分布などに関連する他のいくつかのタイプについての詳細な説明を提供します。確率的不確実性（シャノンのエントロピーの変種など）に加えて、これらのさまざまなタイプの不確実性を集計するためのいくつか。また、ファジー数、ファジー方程式、ファジー論理ステートメントの集計に関するいくつかの章があり、参考になるかもしれません。これらの数式の多くをコードに翻訳しましたが、数学に関してはまだロープを学んでいるので、KlirとYuanに話をさせます。:)数か月前に使用済みのコピーを5ドルで受け取ることができました。Klirは、2004年頃に不確実性に関するフォローアップ本も書きました。まだ読んでいない。（このスレッドが古すぎて応答できない場合は申し訳ありません-私はまだフォーラムのエチケットを学習しています）。

追加のために編集：OPがすでに認識していたファジーと確率的不確実性の違い、および彼がより多くの情報を必要とするもの、または彼がどのような種類の集計を意味するのかわからないので、いくつかのリストを提供します私は頭のてっぺんから離れて、KlirとYuanから収集した違いを見つけました。要点は、はい、ファジィ数、メジャーなどを確率で融合することができるということです–しかし、それは非常に有用ですが、すぐに非常に複雑になります。

1. ファジー集合の不確実性は、ハートレー関数（非特異性の場合）やシャノンのエントロピーなど、確率とその不確実性の測定値とはまったく異なる量を測定します。あいまいさと確率論的な不確実性は、相互にまったく影響しません。測定境界の不確実性を定量化する、利用可能なあいまいさの測定の全範囲があります（これは、CrossValidatedで通常議論される測定の不確かさに対して接線ですが、同一ではありません）。「ファズ」は、順序変数を連続変数として扱うことが役立つ状況で主に追加されますが、いずれも確率とは関係ありません。

2. それにもかかわらず、ファジーセットと確率は無数の方法で組み合わせることができます。たとえば、確率値にファジー境界を追加したり、値または論理ステートメントがファジー範囲内にある確率を評価したりします。これにより、組み合わせの巨大で幅広い分類が可能になります（これは、最初の編集前に詳細を含めなかった理由の1つです）。

3. 集計に関する限り、あいまいさの測度と確率的不確実性のエントロピー測度を合計すると、不確実性の総合測度が得られることがあります。

4. 別のレベルの複雑さを追加します。ファジーロジック、数値、およびセットはすべて集約でき、結果として生じる不確実性の量に影響を与える可能性があります。Klir氏とYuan氏は、これらのタスクでは数学が非常に困難になる可能性があると述べており、方程式の変換は私の現時点での弱点の1つであるため、これ以上コメントしません。私はこれらの方法が彼らの本に提示されていることを知っています。

5. 多くの場合、ファジーロジック、数値、セットなどは、確率とは異なる方法でチェーン化されます。これにより、全体の不確実性の計算が複雑になります。たとえば、行動主導型開発（BDD）システムで作業するコンピュータープログラマーは、「これらのオブジェクトの約半分が黒」というユーザーのステートメントを、ファジー数（半分）に関するファジーステートメント（約）に変換します。それには、2つの異なるファジーオブジェクトを組み合わせて、全体のあいまいさの尺度を導出する必要があります。

6. シグマカウントは、統計で使用される通常のカウントよりも、ファジーオブジェクトの集計で重要です。ファジーセットを定義するメンバーシップ関数（常に0から1のスケールである）は部分的なメンバーシップを測定するため、これらは常に通常の「鮮明な」数よりも少なく、0.25のスコアを持つレコードは4分の1としてのみカウントされます。記録。

7. 上記のすべてが、ファジー統計の非常に複雑なセット、ファジーセットの統計、ファジーセットに関するファジーステートメントなどを引き起こします。確率とファジーセットを一緒に組み合わせる場合は、いくつかの1つを使用するかどうかを検討する必要があります。たとえば、ファジー分散のさまざまなタイプ。

8. アルファカットは、不確実性を計算するための式を含む、ファジーセット数学の顕著な特徴です。メンバーシップ関数の値に基づいて、データセットをネストされたセットに分割します。私はまだ、同様の確率の概念に出会ったことはありませんが、私はまだロープを学んでいることを覚えておいてください。

9. ファジーセットは、確率質量割り当ての微妙な概念を含むエビデンス理論などのフィールドで使用される可能性分布と信念スコアを生成する微妙な方法で解釈できます。条件付き確率などをベイズの事前分布と事後分布として再解釈できる方法にたとえます。これにより、式は明らかに類似していますが、ファジー、非特異性、エントロピーの不確実性の定義が個別になります。それらはまた、通常の非特異性、あいまいさ、およびエントロピーと合計できる不確実性の追加の形式である紛争、不和、および紛争の対策を引き起こします。

10. 最大エントロピーの原則などの一般的な確率論的概念はまだ機能していますが、調整が必要な場合があります。私はまだそれらの通常のバージョンをマスターしようとしているので、調整が存在することを知っていることを指摘する以上のことは言えません。

長い点と短い点は、これら2つの異なるタイプの不確実性を集約できることですが、これはファジーオブジェクトとそれらに基づく統計の全体的な分類に急速に波及し、そうでなければすべて単純な計算に影響を与える可能性があります。ここには、交差や和集合のあいまいな数式の全体を扱う余地すらありません。これらには、上記の不確実性の計算で時々使用されるT-ノルムとT-コノルムが含まれます。簡単な答えを提供することはできませんが、それは単に経験不足によるものではありません。KlirとYuanが書いてから20年経っても、多くの数学とユースケースはまだ解決されていないようです。たとえば、特定の状況で使用するT-conormsとT-normsに関する明確で一般的なガイドが見つかりません。それにもかかわらず、それは不確実性の集計に影響を与えます。必要に応じて、これらの特定の数式を検索できます。私は最近それらのいくつかをコーディングしたので、それらはまだやや新鮮です。一方、私はさびた数学のスキルを持つアマチュアなので、これらのソースを直接参照した方がいいでしょう。この編集がお役に立てば幸いです。さらに詳しい説明が必要な場合は、お知らせください。