ポアソン平均の信頼区間をその分散に使用できますか

ポアソン分布では、平均は分散と等しくなります。分散の信頼区間を見つけたいのですが。以下の私の推論は正しいですか？
中心極限定理を使用して、平均 95％信頼区間を作成します。 したがって、 は、不等式は数学の他の不等式と同じように機能するはずですが、統計によりカーブボールがスローされることがあるため、確信が持てません。このアプローチが有効かどうかを論じている論文は見つかりません。$\mu$
$L \leq \mu \leq U$
$\mu=\sigma^2$

$L \leq \sigma^2 \leq U$

これのもう1つの良い例は、正規分布の平均と中央値の信頼区間です。平均信頼区間は小さくなりますが、中央信頼区間の方がロバストであるため、どちらか一方が他方の推定値として推奨される場合があります。

あなたのアプローチは基本的に正しいですが、あなたがしている強い分布の仮定に大きく依存します。違反がある場合、非常に大きなサンプルであっても、信頼領域には指定されたカバレッジ確率がありません。そのため、より堅牢な方法が利用できる場合、統計学者はそのような推論を避けようとします。

実際には、適用された統計学者が頻繁にアプローチを使用する例（信頼区間ではなくポイント推定）があります。たとえば、外れ値を検出するなど、真の97.5％分位数を推定したいとします。多くの場合、サンプルは97.5％の分位点を計算する代わりに、正規性を仮定し、サンプルの平均と2つの標準偏差で真の分位数を推定します。基礎となる分布が正規である場合（通常、その理由はありません）、この推定は、サンプルの変位値に基づくものよりも効率的です。