Hommel Hochberg修正とは何ですか？

私は最近Hommel Hochbergの訂正を紹介されました。これが実際に何をするか/するかについて簡単な説明を見つけようとしていますが、うまくいきません。Hommel Hochbergの訂正について、簡潔で簡単な説明を誰かに教えてもらえますか？

— ブルース・ローリングス
ソース

Hommel Hochbergの訂正はどこで紹介されましたか？二人でまとめた紙を見たことがない。彼らはそれぞれ独自の方法を持ち、他の人と一緒に行われるいくつかの作業（つまりBenjiamini-Hochberg）を持っていますが、私はそれらを一緒に見たことはありません。多分あなたはそれらを別々に意味しましたか？

— クリスティアンディマ2013

お返事をありがとうございます。私の監督者は私に次の文脈でそれらを研究に使用するように頼みました...繰り返し測定のために、Hommel-Hochberg修正がより低いαレベルに適用されました。多分それらは別々に意味したかもしれませんが、彼女はそれらを1つとして議論しただけです！

— Bruce Rawlings 2013

そのようなコラボレーションが見つからないことを確認した上で、Hommel-Hochbergによって監督者が意味することはまだわかりませんが、複数のテスト手順に関する有用な情報をそこに置いても害はないと思います。

前書き。ボンフェローニ修正

まず、複数のテスト手順について何も知らない場合は、ボンフェローニ修正について読むことから始めるべきです。それは非常に理解しやすく、良い出発点になります。Bonferroniが行うのは、対象の値を（対立仮説の総数）で除算することによって調整することだけです。だからあなたはが $\alpha$ $n$ $H_i$

p_{i} < \frac{α}{n}

$p_i < \frac{\alpha}{n}$

これにより、ファミリごとのエラー率が未満に保たれます。これがどのように機能するかを理解するために、20の偽対立仮説があり、有意水準検定していると想像してください。これらの条件下で、少なくとも1つの帰無仮説（タイプIエラー）を誤って拒否する確率は、 $\alpha$ $\alpha = 0.05$

P (type I) = 1 - P (No type I) = 1 - (1 - 0.05)^{20} = 1 - 0.36 = 0.64

$P(\text{type I}) = 1 - P(\text{No type I}) = 1 - (1-0.05)^{20} = 1 - 0.36 = 0.64$

したがって、20個の偽の代替がある場合でも、64％の確率で、nullよりもそのうちの1つを優先します。ただし、Bonferroni補正を使用すると、これは

P = 1 - {(1 - \frac{0.05}{20})}^{20} = 1 - 0.95 = 0.05

$P = 1 - \left(1-\frac{0.05}{20}\right)^{20} = 1 - 0.95 = 0.05$

とにかく、これがボンフェローニについての質問でさえない場合、これはかなり長い作品です。ただし、ステップアップ手順を使用する次世代の複数のテスト方法の目的を理解するのに役立ちます。Bonferroniの問題は、多数の仮説がテストされ、すべての仮説に同じ値が割り当てられると、非常に厳格になることです。ステップアップ手順は、各仮説をそのp値に従ってランク付けし、それに別の割り当てるため、Bonferroniよりもうまく機能します。 $\omega = \alpha/n$ $\omega$

ホッホベルク

Hochberg（1988）は、1つのステップアップ手順を示しています。Holm-BonferoniやBenjamini-Hochberg（1995）のように、他にも、最近ではあるが調べてみることができるものもあります。ただし、元のHochbergは、次のように機能します。

p値およびそれらに関連付けられた仮説 $P(1), P(2), ..., P(n)$ $H(1), ..., H(n)$
を持つすべての仮説を拒否します $H(k)$ $P(k) \le \frac{\alpha}{n+1-k}$ $k = 1, ..., n$

ご覧のとおり、Bonferroni補正とは異なり、Hochbergのステップアップメソッドは各p値を異なる数値と比較します。小さいp値は小さい数値と比較され、大きいp値は大きい数値と比較されます。これはあなたが探している「修正」です。

上記でリンクしたHolmの方法はHochbergの論文でも参照されているので、確認することもできます。これらは非常によく似ています。ホルムのところで、それは実際にはステップダウン手順です。きっと自分で違いがわかると思います。Hochbergと（次の）Hommelの両方についてのもう1つの非常に重要な論文はSimes（1986）です。2つの方法をよりよく理解するには、これも実際に確認する必要があります。

ホンメル

Hommelの方法はHochbergよりも強力ですが、計算して頭を回すのは少し難しいです。私が見つけることができた最も短くて簡単な説明は、複数仮説検定（1995）（大規模な複数の検定手順のレビュー）であり、次のようになります。

$j$
$p_{n - j + k} > \frac{k α}{j}$ $p_{n - j + k} > \frac{k\alpha}{j}$ $k = 1, ..., j$
$j$ $H_i$ $p_i \le \frac{\alpha}{j}$ $j$ $i$ $1$ $n$

より深く理解するために実際に調査する必要がある元の論文はHommel（1988）です。これらの各メソッドが行うさまざまな前提、それらの間のさまざまな違い、および各メソッドのさまざまな機能があることに注意してください。主題をより深く理解するには、実際に論文を研究する必要があります。

エクストラ

あなたが調査する可能性のある新しいメソッドは、ホワイト（2000）（ブートストラップメソッドを使用し、アルファの「修正」とは対照的に、p値を計算する新しい方法を提供します）およびホワイトのウルフとロマーノ（2003）の拡張バージョンです。。これらはわずかに異なる方法であるため、関連がないかもしれませんが、同じデータに対して複数のモデルをテストするのには非常に強力です（帰無仮説）。

私のテキストの一部がトピックから外れている場合は申し訳ありません。私は最近このテーマに取り組み、それについて書いてみたいです。これがお役に立てば幸いです。私ができなかったので、実際にホンメル・ホッホベルク法を見つけた場合はお知らせください。

— クリスティアン・ディマ
ソース

いい答え（+1）。1つの詳細：おそらくベンジャミニホッヒベルグの手順とその仮定への接続を描こうとしているのかもしれませんが、ボンフェローニ修正に関するセクションは、不必要である意味で誤解を招く独立したテストを暗黙的に想定しています。一般的なケースを示すことは、常識的な概念と容易に一致し、ある意味で、厳密に優れたパフォーマンスのプロシージャを取得するためにより強い仮定が必要な理由を示すため、実際にはより啓発的であると主張します。

— 枢機卿

H_{i}

$H_{i}$

p_{i} \leq \frac{k α}{j}

$p_{i}\le \frac{k\alpha}{j}$

H_{i}

$H_{i}$

p_{i} \leq \frac{α}{j}

$p_{i}\le \frac{\alpha}{j}$