パーセプトロンの決定境界プロット

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パーセプトロンアルゴリズムの決定境界をプロットしようとしていますが、いくつかのことで本当に混乱しています。私の入力インスタンスの形式は、基本的には2D入力インスタンス（および）とバイナリクラスのターゲット値（）[1または0]です。 $[(x_{1},x_{2}), y]$ $x_{1}$ $x_{2}$ $y$

したがって、私の重みベクトルはという形式です。 $[w_{1}, w_{2}]$

ここで、追加のバイアスパラメーターを組み込む必要があるため、私の重みベクトルはベクトルになりますか？それはのベクトル？ベクトルは1行とn列しかないので、する必要があると思います。 $w_{0}$ $3 \times 1$ $1 \times 3$ $1 \times 3$

今度はをランダムな値にインスタンス化するとします。これの決定境界をどのようにプロットしますか？ここで、は何を意味するのですか？ある原点から判定領域の距離？もしそうなら、これをどのようにキャプチャし、matplotlib.pyplotまたは同等のMatlabを使用してPythonでプロットしますか？ $[w_{0}, w_{1}, w_{2}]$ $w_{0}$ $w_{0}/norm(w)$

この件に関して少しでも助けていただければ幸いです。

— user2502020
ソース

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パーセプトロンが各反復で出力を予測する方法は、次の方程式に従います。

y_{j} = f [w^{T} バツ] = f [\vec{w} \cdot \vec{バツ}] = f [w_{0} + w_{1} {バツ}_{1} + w_{2} {バツ}_{2} + 。 。 。 + w_{ん} {バツ}_{ん}]

$y_{j} = f[{\bf{w}}^{T} {\bf{x}}] = f[\vec{w}\cdot \vec{x}] = f[w_{0} + w_{1}x_{1} + w_{2}x_{2} + ... + w_{n}x_{n}]$

$\vec{w}$ $w_{0}$ $1$

$n \times 1$ $1 \times n$ $n \times 1$

これは、トレーニングセットにある各入力に対して行われることに注意してください。この後、重みベクトルを更新して、予測出力と実際の出力の間の誤差を修正します。

決定境界に関しては、ここで私がここで見つけたscikit学習コードの修正があります：

import numpy as np
from sklearn.linear_model import Perceptron
import matplotlib.pyplot as plt

X = np.array([[2,1],[3,4],[4,2],[3,1]])
Y = np.array([0,0,1,1])
h = .02  # step size in the mesh


# we create an instance of SVM and fit our data. We do not scale our
# data since we want to plot the support vectors

clf = Perceptron(n_iter=100).fit(X, Y)

# create a mesh to plot in
x_min, x_max = X[:, 0].min() - 1, X[:, 0].max() + 1
y_min, y_max = X[:, 1].min() - 1, X[:, 1].max() + 1
xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, h),
                     np.arange(y_min, y_max, h))

# Plot the decision boundary. For that, we will assign a color to each
# point in the mesh [x_min, m_max]x[y_min, y_max].
fig, ax = plt.subplots()
Z = clf.predict(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()])

# Put the result into a color plot
Z = Z.reshape(xx.shape)
ax.contourf(xx, yy, Z, cmap=plt.cm.Paired)
ax.axis('off')

# Plot also the training points
ax.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=Y, cmap=plt.cm.Paired)

ax.set_title('Perceptron')

次のプロットが生成されます。

ここに画像の説明を入力してください

基本的に、アイデアは、すべてのポイントをカバーするメッシュ内の各ポイントの値を予測し、を使用して適切な色で各予測をプロットすることcontourfです。

— ロバート・スミス
ソース

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$w_0,w_1,w_2$

def plot_data(self,inputs,targets,weights):
    # fig config
    plt.figure(figsize=(10,6))
    plt.grid(True)

    #plot input samples(2D data points) and i have two classes. 
    #one is +1 and second one is -1, so it red color for +1 and blue color for -1
    for input,target in zip(inputs,targets):
        plt.plot(input[0],input[1],'ro' if (target == 1.0) else 'bo')

    # Here i am calculating slope and intercept with given three weights
    for i in np.linspace(np.amin(inputs[:,:1]),np.amax(inputs[:,:1])):
        slope = -(weights[0]/weights[2])/(weights[0]/weights[1])  
        intercept = -weights[0]/weights[2]

        #y =mx+c, m is slope and c is intercept
        y = (slope*i) + intercept
        plt.plot(i, y,'ko')

— ルバンラジ・ラビチャンドラン
ソース