状態空間モデルでのカルマンフィルターの説明

状態空間モデルでのカルマンフィルターの使用に関連する手順は何ですか？

私はいくつかの異なる処方を見てきましたが、詳細についてはわかりません。たとえば、Cowpertwaitは次の方程式のセットから始まります。

θT=GTθT-1+W

$$y_{t} = F^{'}_{t}\theta_{t}+v_{t}$$ $$\theta_{t} = G_{t}\theta_{t-1}+w_{t}$$

ここで、、および 、は未知の推定値であり、は観測値です。W T〜N （0 、W T）θ T、Y $\theta_{0} \sim N(m_{0}, C_{0}), v_{t} \sim N(0,V_{t})$$w_{t} \sim N(0, W_{t})$$\theta_{t}$$y_{t}$

Cowpertwaitは、関係する分布を定義します（それぞれ、事前、可能性、事後分布）：

Y T | θ T〜N （

$$\theta_{t}|D_{t-1} \sim N(a_{t}, R_{t})$$ θT| DT〜N（M、T、CT $$y_{t}|\theta_{t} \sim N(F^{'}_{t}\theta_{t}, V_{t})$$ $$\theta_{t}|D_{t} \sim N(m_{t}, C_{t})$$

と

$$\begin{eqnarray} a_{t}&= G_{t}m_{t-1}, \qquad R_{t} &= G_{t}C_{t-1}G^{'}_{t} + W_{t} \\ e_{t}&=y_{t}-f_{t}, \qquad m_{t}&=a_{t}+A_{t}e_{t} \\ f_{t}&=F^{'}_{t}a_{t}, \qquad Q_{t}&=F^{'}_{t}R_{t}F_{t}+V_{t} \\ A_{t}&=R_{t}F_{t}Q^{-1}_{t}, \qquad C_{t}&=R_{t}-A_{t}Q_{t}A^{'}_{t} \end{eqnarray}$$

ちなみに、は、観測値がまでの場合の分布を意味します。より単純な表記はが、私はカウパーウェイトの表記に固執します。$\theta_{t}|D_{t-1}$$\theta_{t}$$y$$t-1$$\theta_{t|t-1}$

著者はまた、期待の観点からの予測について説明しています。$y_{t+1}|D_{t}$

$$E[y_{t+1}|D_{t}] = E[F^{'}_{t+1}\theta_{t+1} + v_{t+1}|D_{t}] = F^{'}_{t+1}E[\theta_{t+1}|D_{t}] = F^{'}_{t+1}a_{t+1} = f_{t+1}$$

私が理解している限り、これらは手順ですが、間違いや不正確さがあった場合はお知らせください。

1. 、から始めつまり、推定値を推測します。$m_{0}$$C_{0}$$\theta_{0}$
2. 値を予測します。これは、あると等しくなければなりません。は、知られています。$y_{1}|D_{0}$$f_{1}$$F^{'}_{1}a_{1}$$a_{1}$$a_{1} = G_{1}m_{0}$
3. 予測が得られたら、エラーを計算します。$y_{1}|D_{0}$$e_{1} = y_{1} - f_{1}$
4. エラーは、およびを必要とする事後分布を計算するために使用されます。は、以前の平均と誤差の加重和として与えられます：。 θ 1 | D 1 m 1 C 1 m 1 a 1 + A 1 e $e_{1}$$\theta_{1}|D_{1}$$m_{1}$$C_{1}$$m1$$a_{1} + A_{1}e_{1}$
5. 次の反復では、ステップ1のようにを予測することから始めます。この場合、です。以降及びの期待ある我々は既に前のステップで計算され、その後、我々は、エラー計算に進むことができると以前のように事後分布の平均。 f 2 = $y_{2}|D_{1}$2=G2m個1m個1θ1| D1E2θ2| D$f_{2} = F^{'}_{2}a_{2}$$a_{2} = G_{2}m_{1}$$m1$$\theta_{1}|D_{1}$$e_{2}$$\theta_{2}|D_{2}$

事後分布の計算は更新ステップと呼ばれ、の期待値の使用は予測ステップだと思います。 y t + 1 | D $\theta_{t}|D_{t}$$y_{t+1}|D_{t}$

簡潔にするために、共分散行列を計算する手順は省略しました。

私は何かを逃しましたか？これを説明するより良い方法を知っていますか？これはまだやや厄介なので、おそらくより明確なアプローチがあるでしょう。

$A_t$