予測間隔=信頼できる間隔？

予測間隔と信頼できる間隔が同じことを評価するかどうか疑問に思っています。

たとえば、線形回帰の場合、近似値の予測区間を推定するとき、値が下がると予想される区間の限界を推定します。信頼区間とは逆に、平均値などの分布パラメーターに焦点を合わせるのではなく、説明変数が特定のX値に対して取ることができる値に焦点を合わせます（と想定）。Y = +のB 。$(1-\alpha)\%$$\ Y = a + b.X$

ベイジアンフレームワーク内の特定の値の近似値を事後確率分布から推定する場合、信頼できる区間を推定できます。この間隔は、近似値について同じ情報を提供しますか？$X$

彼らは異なる空間に住んでおり、異なる意味を持っています。

信頼できる区間は、 となるようなパラメーター空間のサブセットであり 、これは、 、データを見た後、確率でパラメーター値がこの区間内にあると信じています。P （≤ Θ ≤ B | X 1 = X 1、... 、X N = X N）= $[a,b]$

$$P(a\leq\Theta\leq b\mid X_1=x_1,\dots,X_n=x_n) = \alpha \, ,$$ $\alpha$

予測区間は、 これは、データを見た後で、確率将来の観測値がこの区間内にあると信じていることを意味します。$[u,v]$

$$P(u\leq X_{n+1}\leq v\mid X_1=x_1,\dots,X_n=x_n) = \gamma \, ,$$ $\gamma$$X_{n+1}$