事後予測分布と事後予測分布の違いは何ですか?


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後部が何であるかは理解していますが、後部の意味がわかりませんか?

2はどう違いますか?

Kevin P Murphyは、彼の教科書であるMachine Learning:a Probabilistic Perspectiveで、「内部の信念状態」であることを示しました。それはどういう意味ですか?プライアーはあなたの内なる信念や偏見を表しているという印象を受けましたが、どこが間違っているのでしょうか?

回答:


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2つの単純な違いは、事後分布が未知のパラメーターθ依存することです。つまり、事後分布は次のとおりです

p(θ|x)=c×p(x|θ)p(θ)
ここでcは正規化定数です。 。

一方、事後予測分布は未知のパラメータに依存しませんがθそれが出て統合されているので、すなわち、事後予測分布:

p(x|x)=Θc×p(x,θ|x)dθ=Θc×p(x|θ)p(θ|x)dθ

ここで、xは、観測されていない新しいランダム変数であり、x独立しています。

あなたはそれを理解していると言っているので、事後分布の説明にはこだわらないが、事後分布は「得られた証拠に応じて、ランダム変数として扱われる未知の量の分布」である(Wikipedia)。したがって、基本的には、未知のランダムなパラメーターを説明する分布です。

一方、事後予測分布は、すでに見たデータに基づく将来の予測データの分布であるという点で、まったく異なる意味を持っています。したがって、事後予測分布は基本的に新しいデータ値を予測するために使用されます。

役立つ場合は、事後分布と事後予測分布のグラフの例です。

ここに画像の説明を入力してください

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その事後予測分布グラフには、新しい軸ラベルとキャプションなどが必要です。事後予測分布が何であるかを知っているのでアイデアを得ましたが、ちょうどそれを理解している人は深刻に混乱する可能性があります。
シアン

@BabakPに感謝します。また、シータのpmfをプロットするのに使用した分布とP(x * | theta)
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...完全な例を解決したいので。
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私は自分の後方がBeta(3,2)であるふりをした。私は実際には何も解決しませんでした。ただし、例が必要な場合、尤度がBinomial(n、p)であり、pの事前分布がBeta(a、b)であると仮定すると、事後分布が再びベータ分布であることを取得できるはずです。 。

また、その事後予測は簡単に導き出すことはできません。GP事後予測用に作成したガウスプロセスコードからグラフを取得しました。また、上記の事後予測プロットと事後予測プロットは、示されている事後予測と実際には対応していないため、どちらも任意です。

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通常、予測分布は、何らかの予測モデルのパラメーターの事後分布を学習したときに使用されます。たとえば、ベイジアン線形回帰では、観測データXが与えられた場合、モデルy = wXのパラメーターwの事後分布を学習します。
その後、新しい未観測データポイントx *が入ったときに、可能な予測yの分布を見つけたい*学習したばかりのwの事後分布を与えます。wの事後分布が与えられた可能なy *の分布は、予測分布です。


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それらは、2つの異なるものの分布を指します。

事後分布はパラメーターの分布を指し、予測事後分布(PPD)はデータ将来の観測値の分布を指します

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