ウェルチ（1947）のおおよその自由度またはサッタースウェイト（1946）を使用する必要がありますか？

ウェルチのt検定に使用する自由度のおおよその正しい式について混乱しています。Satterthwaite（1946）の公式は最も一般的に引用されている公式ですが、Welchは1947年に代替案を提供しました。

サッタースウェイトの公式：

$$\frac{\left(s_x^2/n_x +s_y^2/n_y\right)^2}{(s_x^2/n_x )^2/(n_x-1)+(s_y^2/n_y )^2/(n_y-1)}$$

ウェルチの公式：

$$-2+ \frac{\left(s_x^2/n_x +s_y^2/n_y\right)^2}{(s_x^2/n_x )^2/(n_x+1)+(s_y^2/n_y )^2/(n_y+1)}$$

参照：

• Satterthwaite、FE（1946）。「分散成分の推定値の近似分布」。Biometrics Bulletin、2、6、110-114ページ。

• ウェルチ、BL（1947）。「いくつかの異なる母集団分散が関与する場合の「学生」問題の一般化」。Biometrika、34、1 / 2、28-35ページ。

CVへようこそ！

どちらが好ましいかについては答えられませんが（実際には非常に近いため、それほど重要ではないと思います）、一般的に、主要な統計ソフトウェアパッケージはSatterthwaiteの方法を使用しています。SPSSそして、SASの両方がそれを使用しています。ではStata、のような一部のコマンドでttestウェルチのメソッドを指定できますが、Satterthwaiteのメソッドはデフォルトのままです。

そして、文学では、サタースウェイトの公式が引用されているのを見たことがほとんどです。時々それはSatterthwaite-Welchの自由度と呼ばれますが、引用された式はSatterthwaiteのものです。1年前にそれを発表したことは重要だったと思います。