ベイズの定理がグラフィカルに機能するのはなぜですか？

数学的な観点からは、ベイズの定理は完全に理にかなっています（つまり、導出と証明）が、ベイズの定理を説明するために示すことができる素晴らしい幾何学的またはグラフィカルな引数があるかどうかはわかりません。私はこれに対する答えを探してグーグルで試しましたが、驚くべきことに、何も見つけることができませんでした。

基本的には、イベントのセットを表すことになっている2つの重なり合う円のベン図を描くだけです。それらをAとBと呼びます。2つの交点はP（A、B）です。これは、AとBの確率を読み取ることができます。確率の基本ルールにより、P（A、B）= P（A | B）P （B）。また、AとBについて特別なことは何もないため、P（B | A）P（A）である必要もあります。これら2つを等しくすると、ベイズの定理が得られます。

ベイズの定理は非常に単純です。ベイジアン統計は、2つの理由により困難です。1つは、サイコロのランダムな役割について話すことから、いくつかの事実が真である確率まで、いくらかの抽象化が必要であることです。それはあなたが事前に持っていることを必要とし、そしてこの事前の影響はあなたが最終的に得る事後確率に影響を与えます。また、途中で多くのパラメータを無視する必要がある場合、それがどのように影響を受けるかを正確に確認することは困難です。

これは一種の循環のように見える人もいます。しかし、実際には、それを回避する方法はありません。モデルで分析されたデータは、真実に直接導きません。何もしません。それは単にあなたが一貫した方法であなたの信念を更新することを可能にします。

ベイジアン統計に関する他の難しいことは、単純な問題を除いて計算が非常に困難になることであり、これがすべての数学がそれに対処するために取り入れられる理由です。計算を簡単にするため、またはモンテカルロシミュレーションに頼るために、あらゆる対称性を利用する必要があります。

したがって、ベイジアン統計は難しいですが、ベイズの定理はまったく難しくありません。考えすぎないでください。これは、確率的なコンテキストでの「AND」演算子が対称的であるという事実から直接従います。A AND BはB AND Aと同じであり、誰もが直感的に理解しているようです。

それを説明するための物理的な議論は、1800年代後半の2段階五重奏で、ガルトンによって非常に明確に描写されました。

スティグラー、スティーブンM. 2010の図5を参照してください。ダーウィン、ゴールトン、および統計的啓蒙。王立統計学会誌：シリーズA 173（3）：469-482。

ここには初歩的なアニメーションがあります（実行するには適切なpdfサポートが必要です）。

また、私はそれをゴールトンの頭に落ちるオレンジについての寓話に変えました。それは、将来アップロードしようとしています。

あるいは、ここで ABC拒否の画像を好むかもしれません。

これに基づく演習はこちらです。

メディアに関するこの2020年1月10日の記事は、1つの画像で説明しています。と思います

• まれな病気は人だけに感染します。$1/1000$
• テストでは、99％の精度で病気を特定します。

10万人いるとすれば、稀な病気にかかっている人は100人、残りは99,900人です。これらの100人の病気の人が検査を受けると、は陽性、陰性となります。しかし、私たちが一般的に見落としているのは、99,900の健康状態がテストされた場合、その1％（つまり、）が誤をテストするということです。$\color{green}{99}$$\color{red}{1}$$\color{#e68a00}{999}$

さて、あなたが陽性をテストした場合、あなたが病気になるためには、あなたは陽性をテストした病気にかかった人々のでなければなりません。陽性と判定された人の総数は、です。したがって、陽性と判定されたときにこの疾患にかかる確率は、です。$1$$\color{green}{99}$$\color{green}{99}+\color{#e68a00}{999}$$\dfrac{\color{green}{99}}{\color{green}{99}+\color{#e68a00}{999}} = 0.0901$