最尤の一貫性と漸近正規性の一般定理

最尤推定量の漸近特性に関する結果の良いリファレンスに興味があります。モデル考えますここで、は次元密度で、サンプルに基づいて、MLEであるからどこのある"真の"値。興味のある不規則な点が2つあります。$\{f_n(\cdot \mid \theta): \theta \in \Theta, n \in \mathbb N\}$$f_n(\mathbf x \mid \theta)$$n$$\hat \theta_n$$X_1, \ldots, X_n$$f_n(\cdot \mid \theta_0)$$\theta_0$$\theta$

1. データははないため、に関するフィッシャー情報はよりも遅い速度で発生します。$X_1, \ldots, X_n$$\theta$$n$
2. $\Theta$は有界セットであり、正の確率では境界上にあります。境界は「より単純な」モデルに対応するため、が境界上にあるかどうかに特に関心があります。$\hat \theta_n$$\theta_0$

私の特定の質問は

1. まかせに対応する観測フィッシャー情報表し、と仮定の内部にある。はどのような条件下でとして漸近的に正常ですか？特に、規則性の条件は通常のものと似ていますが、関連する変更はある意味でですか？$J_n(\theta)$$\theta$$\theta_0$$\Theta$

   $$\left[J_n(\hat \theta_n)\right]^{1/2}(\hat \theta_n - \theta_0)$$ $n \to \infty$$J_n(\hat \theta_n) \to \infty$

2. 代わりに、が境界上にあり、が正の確率で発生することを思い出してください-具体的には、混合効果モデルすることができます。どのような条件の下ではありません（ほぼ確実にあるいは確率で）と条件がどうなるか下に最終的に（これはおそらく、混合効果モデルのために失敗しますが、対応する「オラクル」プロパティのLASSOと関連する推定値なので、おそらく一般的な結果を求めるには多すぎます）？$\theta_0$$\hat \theta_n = \theta_0$$Y_{ij} = \mu + \beta_i + \epsilon_{ij}$$\hat \sigma_{\beta}^2 = 0$$\hat \theta_n \to \theta_0$$\hat \theta_n = \theta_0$

繰り返しになりますが、この一般性のレベルでの結果を伴うテキストへのポインタだけが大歓迎です。

あなたが始めることができる参照：

ケースのための境界上の真のパラメータの嘘：
モラン（1971）「非標準的な条件での最尤推定」

Steven G. Self and Kung-Yee Liang（1987）「非標準条件下での最尤推定量と尤度比検定の漸近特性」

Ziding Feng and Charles E. McCulloch（1990）「真のパラメーターがパラメーター空間の境界にある場合の最尤推定と一般化尤度比を使用した統計的推論」

以下のための非同一であるが、独立したRVの：
ブルース・Hoadley（1971）、「独立していない同一分布の場合の最尤推定量の漸近的性質」

以下の場合：依存RVの
マーティン・J・クラウダー（1976）、「従属的観察のための最尤推定」

また

ヒューバー、PJ（1967）。「非標準条件下での最尤推定の動作」。で数学的統計及び確率で第バークレーシンポジウム（第1巻、第1号、頁221から233）。

2017年3月17日更新：コメントで提案されているように、以下の論文がここで参照される場合があります。

アンドリュース、DW（1987）。非線形計量経済モデルの一貫性：多数の一般的な均一法則。Econometrica：Journal of the Econometric Society、1465-1471。