Rを使用したCoxモデルでベースラインハザード関数を推定する方法

時間依存のCoxモデルでベースラインハザード関数を推定する必要があります$\lambda_0(t)$

$\lambda(t) = \lambda_0(t) \exp(Z(t)'\beta)$

サバイバルコースを受講している間、累積ハザード関数（）の直接導関数は、Breslow推定器がステップ関数を与えるため、良い推定器ではないことを覚えています。$\lambda_0(t) dt = d\Lambda_0(t)$

では、Rに直接使用できる関数はありますか？またはこのトピックに関する参考資料はありますか？

別の質問を開く価値があるかどうかわからないので、ベースラインハザード関数が私にとって重要である理由をいくつか追加します。次の式は、ある被験者の生存時間が別の被験者よりも長い確率を推定します。Coxモデル設定では、ベースラインハザード関数が必要です。 $\lambda_0(t)$

$P(T_1 > T_2 ) = - \int_0^\infty S_1(t) dS_2(t) = - \int_0^\infty S_1(t)S_2(t)\lambda_2(t)dt$

Coxモデルは、ベースラインハザード関数を推定せずにハザード比を推定できるように明示的に設計されました。これは長所と短所です。長所は、推定していない関数でエラーが発生しないことです。これが本当の強みであり、人々がそれを「セミパラメトリック」と呼ぶ理由であり、その人気の大部分を占めています。ただし、これは本当の弱点でもあります。ハザード比以外の情報を知りたい場合は、ベースラインハザード関数が必要になることが多く、Coxモデルの本来の目的に反することになります。

したがって、私はハザード比にのみ関心がある場合にのみ、Coxモデルを使用する傾向があります。他のことを知りたい場合は、通常、次のような他のモデルに移動します。http： //www.stata.com/bookstore/flexible-parametric-survival-analysis-stata/

ベースラインハザード関数は、 "basehaz"関数を使用してRで推定できます。「ヘルプ」ファイルには、「予測生存率」関数であることが明記されていません。コードを調べれば、それは明らかにsurvfitオブジェクトからの累積ハザード関数です。さらに簡単にするために、デフォルトの設定はcentered=TRUE、a）（名前が示すように）ベースラインハザード関数ではなく、b）実用的な意味で非常に有効であると信用されていない予測平均を採用しています。

そしてあなたの以前のポイントへ：はい、この関数はstep関数を利用します。平滑化を使用して、その出力をハザード関数に変換できます。そのすべての最悪の部分、その予測の不確実性間隔は何ですか？フィールズメダルを獲得できる場合、そのメダルを獲得できます。ブートストラップが機能するかどうかさえわからないと思います。

例として：

set.seed(1234)
x <- rweibull(1000, 2, 3)
coxfit <- coxph(Surv(x) ~ 1)
bhest <- basehaz(coxfit)
haz <- exp(diff(bhest[, 1])*diff(bhest[, 2]))
time <- (bhest[-1,2] + bhest[-1000, 2])/2
b <- 2^-3

curve(3*b*x, from=0, to=max(x), xlab='Survival time', ylab='Weibull hazard')
points(t <- bhest[-1,2], h <- diff(bhest[, 1])/diff(bhest[, 2]), col='grey')
smooth <- loess.smooth(t, h)
lines(smooth$x, smooth$y, col='red')
legend('topright', lty=c(1,1,0), col=c('black', 'red', 'grey'), pch=c(NA,NA,1), c('Actual hazard fun', 'Smoothed hazard fun', 'Stepped discrete-time hazards'), bg='white')