lmer（）モデルの変量効果の分散を理解する

lmer()モデルの出力を理解できません。これは、さまざまな状態インターセプト/状態ランダム効果を持つ結果変数（サポート）の単純なモデルです。

mlm1 <- lmer(Support ~ (1 | State))

結果は次のsummary(mlm1)とおりです。

Linear mixed model fit by REML 
Formula: Support ~ (1 | State) 
   AIC   BIC logLik deviance REMLdev
 12088 12107  -6041    12076   12082
Random effects:
 Groups   Name        Variance  Std.Dev.
 State    (Intercept) 0.0063695 0.079809
 Residual             1.1114756 1.054265
Number of obs: 4097, groups: State, 48

Fixed effects:
            Estimate Std. Error t value
(Intercept)  0.13218    0.02159   6.123

さまざまな状態の切片/ランダム効果の分散はであると考えてい0.0063695ます。しかし、これらの状態のランダム効果のベクトルを抽出し、分散を計算すると

var(ranef(mlm1)$State)

結果は0.001800869、によって報告される分散よりもかなり小さくなりsummary()ます。

私が理解している限り、指定したモデルは次のように記述できます。

$y_i = \alpha_0 + \alpha_s + \epsilon_i, \text{ for } i = \{1, 2, ..., 4097\}$

$\alpha_s \sim N(0, \sigma^2_\alpha), \text{ for } s = \{1, 2, ..., 48\}$

これが正しい場合は、ランダム効果の分散は、（）であるべきである。しかし、これらは実際には私の適合性では同等ではありません。 $\alpha_s$ $\sigma^2_\alpha$ lmer()

r mixed-model random-effects-model lme4-nlme

— 遊牧民545
ソース

パラメーターの推定方法に関する知識はありますlmer()か？あなたがいるようだ仮定その

の推定ランダム効果の実証的分散によって推定される

。モデルの説明が明確ではありません（パーハープ

σ_{α}^{2}

$\sigma^2_\alpha$

{\hat{α}}_{s}

$\hat\alpha_s$

は

なければなりません）。バランスの取れたデザインですか？

y_{i}

$y_i$

y_{i s}

$y_{is}$

— ステファンローラン

ここで何とか別の答えと非常によく似た質問が、ある

— アルネ・ジョナスWarnke

これは古典的な一方向の分散分析です。あなたの質問に対する非常に短い答えは、分散成分が2つの用語で構成されているということです。

{\hat{σ}}_{α}^{2} = E [\frac{1}{48} \sum_{s = 1}^{48} α_{s}^{2}] = \frac{1}{48} \sum_{s = 1}^{48} {\hat{α}}_{s}^{2} + \frac{1}{48} \sum_{s = 1}^{48} v a r ({\hat{α}}_{s})

$\hat{\sigma}^2_{\alpha}=E\left[\frac{1}{48}\sum_{s=1}^{48} \alpha_s^2\right]= \frac{1}{48}\sum_{s=1}^{48}\hat{ \alpha }_s^2 +\frac{1}{48}\sum_{s=1}^{48}var(\hat{ \alpha }_s)$

したがって、計算した項はrhsの最初の項です（ランダム効果の平均はゼロです）。2番目の用語は、MLのREMLが使用されるかどうか、およびランダム効果の標準誤差の2乗の合計に依存します。

— 確率論
ソース

はい、わかった！したがって、REの2乗SEの合計は1/48 * sum((se.ranef(mlm1)$State)^2)-です0.004557198。REのポイント推定値の分散（上記のようにを使用して取得var(ranef(mlm1)$State)）は、0.001800869です。合計はで0.006358067、これは上記summary()のlmer()モデルを使用して報告された分散で、少なくとも4桁または5桁です。多くの感謝の@probability

— nomad545

この回答とヘルプへのコメントを探している人のために、nomad545も利用していることに注意してください armse.ranef()関数にRパッケージ。

— ndoogan

@probabilityislogic：その方程式がどのように計算されたかについて、もう少し詳しく教えてもらえますか？具体的には、2番目の平等はどのようにして達成されましたか？また、最初の平等の後、アルファに帽子はありませんか？

— user1357015

Y \sim N o r m a l (1_{n} α_{0}, Σ)

$Y\sim Normal (1_n\alpha_0,\Sigma)$

Σ = I_{n} σ_{e}^{2} + σ_{α}^{2} Z Z^{T}

$\Sigma=I_n\sigma^2_e+\sigma^2_{\alpha} ZZ^T$

E (α_{s}) = 0

$E (\alpha_s)=0$

v a r (α_{s}) = E (α_{s}^{2})

$var (\alpha_s)=E (\alpha_s^2)$