3次スプラインを使用したlm（）フィットからの出力を回帰式に変換する方法

いくつかのコードと出力があり、モデルを構築したいと思います。この出力を使用してモデルを構築する方法がわかりません：

 require("splines")
 x   <- c(0.2,   0.23,   0.26,   0.29,   0.33,   0.46,    0.53 )
 y   <- c(0.211, 0.2026, 0.2034, 0.2167, 0.2177, 0.19225, 0.182)
 fit <- lm(y ~ ns(x,3))
 summary(fit)

ns()自然な3次スプラインのBスプライン基底行列を生成することに注意してください。したがって、このモデルyはx、3自由度を使用するBスプラインに対して回帰します。そのようなモデルの方程式はどのようになりますか？

r splines

— アメリアブライト
ソース

この懸念はここでは興味深いものですが、この質問はR-中心的な方法であまりにも多く述べられているため、何をするのかを説明しない限り、SOに属しますns。（それは一部ではありませんR：どのパッケージからのものですか？）

— whuber

@whuber、こちらをご覧ください：？ns ; ns()スプラインパッケージの一部です。私はこの質問がRの用語で表現されていることを認識していますが、私の意見では、ここで話題になっていると思います。

— GUNG -復活モニカ

@gungはい、私もパッケージを見つけることができましたが、それはポイントではありません。この質問をここにとどめるには、R以外のユーザーでも理解できるようにする必要があります。

— ウーバー

@whuberちょっとした説明を追加しました。これ以上探していますか？

— 復帰モニカ-G.シンプソン

@Gavinありがとう。R以外のユーザーが何を求められているのかを理解できるように（そして、おそらく、意味のある答えを提供できるように）、もう1行追加する自由を取りました。

— whuber

require(rms)
f <- ols(y ~ rcs(x, 3))  # 2 d.f. for x
Function(f)  # represent fitted function in simplest R form
latex(f)     # typeset algebraic representation of fit

rcs "制限付き立方スプライン"は、自然なスプラインの別の表現です。

— フランク・ハレル
ソース

それは印象的です。しかし、このサイトで（SOとは対照的に）求める答えは、一般に、スプラインの方程式を決定する方法を説明すると思います。

— whuber

ありがとうございました！fによって生成される係数がfitによって生成される係数と異なる理由を説明できますか？

— アメリアブライト

nsrcs

X

$X$

X^{2}

$X^{2}$

X - \bar{X}

$X-\bar{X}$

(X - \bar{X})^{2}

$(X-\bar{X})^{2}$