ロングメモリプロセスの予測

私は、に対してでを使用して2つの状態のプロセスを処理しています $x_t$ $\{1, -1\}$ $t = 1, 2, \ldots$

自己相関関数は、メモリが長いプロセスを示します。つまり、指数<1のべき乗則減衰を表示します。Rで次のような系列をシミュレートできます。

> library(fArma)
> x<-fgnSim(10000,H=0.8)
> x<-sign(x)
> acf(x)

私の質問：自己相関関数だけが与えられた系列の次の値を最適に予測するための標準的な方法はありますか？予測する1つの方法は、単に

$\hat{x}(t) = x(t-1)$

これは、分類率を持ちます。ここで、はlag-1の自己相関ですが、ロングメモリ構造を考慮に入れることで、より適切に実行できるように思えます。 $(1 + \rho_1) / 2$ $\rho$

time-series predictive-models autocorrelation

— クリス・テイラー
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問題の一部は、あなたがレイアウトしたプロセスが、あなたがリストした特性によって完全に定義されていないという事実にあると思います。サイズのサンプルについて、あなたが与えてくれたのための線形制約をのパラメータ。多くのプロセスが制約を満たしながら、達成可能な分類率が異なる可能性があります。あなたのコードではないプロセスを一意に定義し、あなたが具体的な例として、代わりの関心の主な目的として、その意図見えました。

n

$n$

(\binom{n}{2})

$n\choose 2$

2^{n}

$2^n$

R

$R$

— 枢機卿、

@cardinal、問題には既知の解決策が必要です。これはおそらくW.Palma Long Memory時系列：理論と方法にあります。ポイントは、プロセスの表現のパラメーターをYule Walker連立方程式で取得するために自己相関関数を使用できることです。ポイントは、そのような表現が存在するとき（可逆性）と言う方法でどのような切り捨てが許容されるかです。 MSE。以下のために私の博士課程のコード私が使用したパッケージを。

A R (\infty)

$AR(\infty)$

R

$R$ fracdiff

— Dmitrij Celov

@ Dmitrij、@ Chris、OPは、彼がバイナリ値のプロセスに興味があることを具体的に述べています（私は彼が興味を持っている可能性があることについてかなり良い推測をしています）。そのため、Yule-WalkerによるARの定式化は、少なくともその場しのぎ。おそらく、条件付き確率を推定するためにロジスティックスを投入することもできますが、その場合に想定していることを認識することが重要です。また、メモリが長いプロセスでは、トランケーションの選択が重要であり、重要なアーティファクトを引き起こす可能性があります。

— 枢機卿

@ cardinal、@ Chris。ああ、私はいつものようにタスクの一部を逃しました^ __ ^バイナリ値のプロセスの場合、それは通信ネットワークまたはいわゆるON / OFFプロセスから来るトラフィック測定の非常によく知られている（調査された）問題であるようです長期依存性（長時間記憶）特性を示します。特定の例については、「予測する1つの方法」では実際にChrisがACFのみを使用せずに以前の値を使用するため（または「分類率」という用語にさらに混乱しているため）、少し混乱しています。

— Dmitrij Celov

自己回帰の部分的に統合されたモデルのコードを取り、尤度関数を変更してプロビット効果を組み込むことができると思います。次に、または確率を取得できます。

1

$1$

- 1

$-1$

— John

「可変長マルコフ連鎖」、VLMCを試したことがありますか？論文は「可変長マルコフ連鎖：方法論、コンピューティング、およびソフトウェア」、Martin MACHLERおよびPeter BUHLMANN、2004、Journal of Computational and Graphical Statistics、Vol。13、No。2。

— Stat
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