複数の条件による条件付き確率の定義

具体的には、AとBの2つのイベントと、いくつかの分布パラメーターがあり、を調べたいとします。$\theta$$P(A | B,\theta)$

したがって、条件付き確率の最も簡単な定義は、イベントAおよびBが与えられた場合、です。上記のように、条件付けするイベントが複数ある場合、 または私はまったく間違った方法で見ていますか？私は時々確率に対処するときに自分自身を気にする傾向がありますが、その理由はよくわかりません。$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$$P(A | B,\theta) \stackrel{?}{=} \frac{P((A | \theta)\cap(B | \theta))}{P(B|\theta)}$

ちょっとしたトリックができます。してみましょう。今、あなたは書くことができます$(B \cap \theta) = C$

問題は、唯一の条件と条件付き確率とに帰着： P （A | C ）= P （A ∩ C

$$P(A|B, \theta) = P(A|C).$$ $$P(A|C) = \frac{P(A \cap C)}{P(C)}$$

今で埋めるのためのCを再度、あなたはそれを持っています：$(B \cap \theta)$$C$

$$\frac{P(A \cap C)}{P(C)} = \frac{P(A \cap (B \cap \theta))}{P(B \cap \theta)}$$

そして、これはあなたが到達したかった結果です。質問を最初に述べたときとまったく同じ形式でこれを書いてみましょう。

$$P(A|B , \theta) = \frac{ P(A \cap B \cap \theta) }{ P(B \cap \theta) }$$

2番目の質問について、なぜ確率があなたを驚かせるのか：人間は確率論的推論が得意ではないという心理学的調査の結果の1つです;-)。私があなたを指すことができる参照を見つけることは私にとって少し困難でした。しかし、ダニエル・カーネマンの仕事は確かにこの点で非常に重要です。

おそらくこれが必要だと思います：

$$\rm{P}(A|B,\theta) = \frac{\rm{P}(A\cap B|\theta)}{\rm{P}(B|\theta)}$$

確率をどのように操作するかを考えると混乱することがよくあります。複数の条件がある場合、次のように考えるのが最も簡単です。

• $\rm{P}(A|B)$$\theta$
• $\rm{P}(A|B) = \rm{P}(A\cap B)/\rm{P}(B)$
• $\theta$$\rm{P}(A|B,\theta) = \rm{P}(A\cap B|\theta)/\rm{P}(B|\theta)$