完全に分散した点パターンでモランの私が「-1」に等しくないのはなぜですか

ウィキペディアは間違っていますか...それとも理解できませんか？

ウィキペディア：白と黒の正方形（「チェスパターン」）は完全に分散しているため、モランのIは-1になります。白い四角がボードの半分に積み重ねられ、黒い四角がもう一方に積み重ねられた場合、モランのIは+1に近くなります。正方形の色のランダムな配置は、Moran's Iに0に近い値を与えます。

# Example data:
x_coor<-rep(c(1:8), each=8)
y_coor<-rep(c(1:8), length=64)
my.values<-rep(c(1,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1), length=64)
rbPal <- colorRampPalette(c("darkorchid","darkorange"))
my.Col <- rbPal(10)[as.numeric(cut(my.values,breaks = 10))]

# plot the point pattern...
plot(y_coor,x_coor,col = my.Col, pch=20, cex=8, xlim=c(0,9),ylim=c(0,9))

ご覧のとおり、ポイントは完全に分散しています

# Distance matrix
my.dists <- as.matrix(dist(cbind(x_coor,y_coor)))
# ...inversed distance matrix
my.dists.inv <- 1/my.dists
# diagonals are "0"
diag(my.dists.inv) <- 0

モランのI計算ライブラリ（ape）

Moran.I(my.values, my.dists.inv)
$observed
[1] -0.07775248

$expected
[1] -0.01587302

$sd
[1] 0.01499786

$p.value
[1] 3.693094e-05

観察される理由= "-1"ではなく-0.07775248。

ウィキペディア、特に私が書いているhttp://en.wikipedia.org/wiki/Moran's_Iは、この点で非常に間違っています。

けれども自己相関の尺度であり、これは、任意の相関によって境界係数の正確なアナログない及び。境界は、残念ながら、はるかに複雑です。$I$$-1$$1$

より慎重な分析については、

de Jong、P.、Sprenger、C.、van Veen、F。1984。Moran'sおよびGeary'sの極端な値について。 地理分析 16：17-24。 http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1111/j.1538-4632.1984.tb00797.x/pdf$I$$c$

私はあなたの計算をチェックしようとしませんでした。

Queens隣接ベースの空間ウェイトマトリックスを使用する場合、つまり、近傍は1の距離だけ離れていると見なされます（対角線の距離と同じ色ではありません）。モランのIの観測値は。$\sqrt{2}$$-1$

my.dists.bin <- (my.dists == 1)
diag(my.dists.bin) <- 0

library(ape)
Moran.I(my.values, my.dists.bin)

ここにあなたのオリジナルの画像がありますので、人々は私が話していることを理解しています。この構造により、オレンジのみが紫に隣接し、その逆は紫のみがオレンジに隣接します。

Nick Coxの回答の引用にリストされている境界がある場合でも、逆距離加重行列を使用して完全な負の自己相関を作成できれば、感心します。エコノミストが使用している理論の多くは、分布を作成するために行が標準化されているバイナリ隣接行列を使用しています（同じ地理分析ジャーナルの空間関連LISAのローカルインジケーター（Anselin、1995）を参照）。要するに、結果の多くは、特定の形式の重み行列に対してのみ証明されます。これは、逆距離重み付けされた（またはよりエキゾチックな）空間重み行列に対して正確に移植できる傾向があるわけではありません。