GLMの過剰分散が重要かどうかを判断するテストはありますか？

RでポアソンGLMを作成しています。過剰分散をチェックするために、残留偏差と自由度の比を調べていsummary(model.name)ます。

この比率を「有意」とみなすカットオフ値またはテストはありますか？1より大きい場合、データは分散しすぎますが、比率が1に比較的近い場合（たとえば、比率1.7（残差= 25.48、df = 15）と1.3（rd = 324、df） = 253）]、まだ準ポアソン/負の二項式に切り替える必要がありますか？ここで、このテストの重要性を発見しました：1-pchisq（residual deviance、df）ですが、これは一度しか見たことがなく、緊張しています。また、比率<1.5が一般に安全であると読みました（ソースが見つかりません）。ご意見？

RパッケージAERには、Cameron＆Trivedi（1990）による過分散のテストdispersiontestを実装する関数があります。

ポアソンモデルでは、平均はあり、分散もV a r （Y ）= μです。彼らは平等です。試験は、単に代替に対する帰無仮説としてこの仮定をテストVは、R （Y ）= μ + C * F （μ ）定数C < 0手段underdispersionおよびC > 0手段過分散。関数$E(Y)=\mu$$Var(Y)=\mu$$Var(Y)=\mu + c * f(\mu)$$c < 0$$c > 0$は単調な関数です（多くの場合、線形または二次関数です;前者がデフォルトです）。結果のテストは、 H 0：c = 0 vs. H 1：c ≠ 0のテストと同等であり、使用されるテスト統計は t統計です。これは、nullの下で漸近的に標準の標準です。$f(.)$$H_0: c=0$$H_1: c \neq 0$$t$

例：

R> library(AER)
R> data(RecreationDemand)
R> rd <- glm(trips ~ ., data = RecreationDemand, family = poisson)
R> dispersiontest(rd,trafo=1)

Overdispersion test

data:  rd
z = 2.4116, p-value = 0.007941
alternative hypothesis: true dispersion is greater than 0
sample estimates:
dispersion 
    5.5658 

ここで、等分散（すなわちc = 0）の仮定に非常に強く反発する過剰分散（cは5.57と推定される）の証拠があることが明確にわかります。

trafo=1$H_0: c^*=1$$H_1: c^* \neq 1$$c^*=c+1$

odTestpscl$\mu =\mathrm{Var}$

>library(pscl)

>odTest(NegBinModel) 

Likelihood ratio test of H0: Poisson, as restricted NB model:
n.b., the distribution of the test-statistic under H0 is non-standard
e.g., see help(odTest) for details/references

Critical value of test statistic at the alpha= 0.05 level: 2.7055 
Chi-Square Test Statistic =  52863.4998 p-value = < 2.2e-16

ここでは、負の二項回帰を支持して、ポアソン制限の無効が拒否されNegBinModelます。どうして？検定統計量があるので52863.4998超える2.7055とp-value of < 2.2e-16。

の利点は、AER dispersiontestクラス "htest"の返されたオブジェクトが、クラスレスの 'odTest`よりも簡単にフォーマット（LaTeXへの変換など）されることです。

P__dispmsmeP__disp$\chi^2$glmglm.nb

さらに別のオプションは、尤度比検定を使用して、過分散のある準ポアソンGLMが、過分散のない通常のポアソンGLMよりも大幅に優れていることを示すことです。

fit = glm(count ~ treatment,family="poisson",data=data) 
fit.overdisp = glm(count ~ treatment,family="quasipoisson",data=data) 
summary(fit.overdisp)$dispersion # dispersion coefficient
pchisq(summary(fit.overdisp)$dispersion * fit$df.residual, fit$df.residual, lower = F) # significance for overdispersion