離散分布を適合させてデータをカウントする方法は？

次のカウントデータのヒストグラムがあります。そして、離散分布をそれに当てはめたいと思います。これについてどうすればいいかわかりません。

最初に離散分布、たとえば負の二項分布をヒストグラムに重ね合わせて、離散分布のパラメーターを取得し、Kolmogorov–Smirnov検定を実行してp値を確認する必要がありますか？

この方法が正しいかどうかはわかりません。

このような問題に取り組む一般的な方法はありますか？

これは、カウントデータの度数分布表です。私の問題では、ゼロ以外のカウントのみに焦点を合わせています。

  Counts:     1    2    3    4    5    6    7    9   10 
 Frequency: 3875 2454  921  192   37   11    1    1    2 

更新：質問したい：Rのfitdistr関数を使用して、データを近似するためのパラメーターを取得しました。

fitdistr(abc[abc != 0], "Poisson")
     lambda  
  1.68147852 
 (0.01497921)

次に、ヒストグラムの上にポアソン分布の確率質量関数をプロットします。

ただし、ポアソン分布はカウントデータのモデル化に失敗したようです。何か私にできることはありますか？

離散分布を近似する方法

離散分布の近似（パラメーターの推定）に使用される3つの主な方法があります。

1）最尤法

これにより、サンプルを提供する可能性が最も高いパラメーター値が検出されます（独立性、定数パラメーターなど、他の仮定が与えられた場合）

2）モーメントの方法

これにより、最初のいくつかの母集団モーメントがサンプルモーメントと一致するパラメーター値が見つかります。多くの場合、それは非常に簡単であり、多くの場合、かなり合理的な推定量が得られます。また、MLルーチンに開始値を提供するために使用されることもあります。

3）最小カイ二乗

これにより、離散分布でのカイ二乗適合度統計量が最小になりますが、データセットが大きい場合は、便宜上、エンドカテゴリを組み合わせることができます。多くの場合、かなりうまく機能し、特定の状況ではおそらくMLに比べていくつかの利点がありますが、通常は収束まで繰り返す必要があります。その場合、ほとんどの人はMLを好む傾向があります。

最初の2つの方法は、連続分布にも使用されます。その場合、通常3番目は使用されません。

共同取得するには、（あなたが離散のために調整した場合）でも、および-これらは、決して完全なリストを含み、例えばKS-統計量を最小限に抑えることによってパラメータを推定することは非常に可能である協和領域にあなたがいた場合、それからとても傾いています。Rで作業しているので、負の二項式のML推定は非常に簡単に実現できます。サンプルがにある場合、次xのように簡単library(MASS);fitdistr (x,"negative binomial")です。

> library(MASS) 
> x <- rnegbin(100,7,3)
> fitdistr (x,"negative binomial")
     size         mu    
  3.6200839   6.3701156 
 (0.8033929) (0.4192836)

これらは、パラメータの推定値と（漸近的な）標準誤差です。

ポアソン分布の場合、MLEとMoMはどちらもサンプル平均でポアソンパラメーターを推定します。

例をご覧になりたい場合は、実際のカウントを投稿してください。ヒストグラムは、0と1のカテゴリが結合され、rawカウントがないように選択されたビンで行われていることに注意してください。

私が推測できる限りでは、あなたのデータはおよそ次のとおりです。

    Count:  0&1   2   3   4   5   6  >6    
Frequency:  311 197  74  15   3   1   0

しかし、大きな数値は不確かであり（ローカウントがバーの高さのピクセルカウントによってどれだけ正確に表されるかに大きく依存します）、それらの数値の2倍など、それらの数値の倍数になる可能性があります（rawカウントは影響します）標準エラーなので、それらがそれらの値に関するものであるか、2倍の大きさであるかが重要です）

最初の2つのグループを組み合わせると、少し厄介になります（実行することは可能ですが、いくつかのカテゴリを組み合わせると簡単ではありません。最初の2つのグループには多くの情報があるため、デフォルトのヒストグラムをまとめないでください）。

*離散分布を近似する他の方法ももちろん可能です（たとえば、変位値と一致するか、他の適合度統計を最小化する場合があります）。私が言及したものは最も一般的であるように見えます。

編集で、いくつかのデータを指定し、新しい質問を追加しました：

「これは、カウントデータの頻度表です。私の問題では、ゼロ以外のカウントのみに注目しています。

   Counts:     1    2    3    4    5    6    7    9   10 
Frequency:  3875 2454  921  192   37   11    1    1    2 

カイ二乗適合度検定をここで実行する方法の例を教えていただけますか？」

これにより、さらにコメントが追加されます。

1. ゼロを持っているが、それらを無視したいのは理にかなっていますが、一般的に統計や主題の人々はその理由の正当な理由を見たいと思うでしょう。

2. ゼロを無視することを選択した場合、ゼロを除外するとポアソンや負の二項式のルーチンを起動することはできないため、困難な領域に身を置くことになります。できますが、答えは間違っています。ゼロ切り捨てポアソンやゼロ切り捨て負の二項分布などの分布には、特別な目的の関数またはコマンドが必要です。それはやりがいのあることであり、あなたが何をしているかを明確にするために専用の読書が必要です。

3. カイ二乗検定の実行方法を尋ねると、私が非常に簡潔に言ったことが本当に理解されておらず、@ Glen_bがより詳細に（そして、私の心では、非常に明確に）言ったことがわかります。それを2つに分割します。

   • 予想される頻度なしでカイ二乗検定はできません。また、パラメーター推定なしで予想された頻度はありません。双方向テーブルの行と列の独立性がテストされるカイ二乗検定ルーチンに最も精通している可能性があります。これは入門コースで最もよく使用されるカイ2乗検定ですが、実際の通常のソフトウェアがパラメーター推定を実行し、それによって予想される頻度を取得するという点で、一般にカイ2乗検定では非常に珍しいことです。それを超えて、あなたのような最も複雑な問題では、最初にパラメータ推定値を取得する必要があります。

   • カイ2乗検定は間違っていませんが、最尤法でパラメーターを推定する場合、フィッティングルーチンが推定値と標準誤差を提供し、その後の検定を許可するため、関係ありません。@Glen_bは既に彼の答えに例を挙げています。

副次的な問題は、ヒストグラムを微調整して変数の離散性を尊重し、密度ではなく確率を示す方が明確になることです。明らかなギャップは、変数の離散性を考慮しないデフォルトのビン選択の成果物です。

更新：カイ2乗検定に関する補足質問は削除されました。今のところ、他の誰かがカイ二乗検定を望んでいるのと同じ道をたどる場合に備えて、上記の＃3を立てています。