Rの非負変数の密度プロットの良い方法は？

plot(density(rexp(100))

明らかに、ゼロの左側のすべての密度はバイアスを表します。

私は非統計学者のためにいくつかのデータを要約したいと思っています。そして、非負データがゼロの左側の密度を持っている理由についての質問を避けたいです。プロットはランダム化チェック用です。治療グループと対照グループごとの変数の分布を示したい。分布はしばしば指数関数的です。ヒストグラムにはさまざまな理由で注意が必要です。

グーグルで簡単に検索すると、非負のカーネルに関する統計学者の研究が得られます。 例： this

しかし、Rに実装されているものはありますか？実装されたメソッドのうち、記述統計に関して何らかの方法で「最良」のメソッドはありますか？

編集：fromコマンドが現在の問題を解決できる場合でも、非負の密度推定に関する文献に基づいて誰かがカーネルを実装しているかどうかを知ることは素晴らしいことです

空間統計のエッジ重み付けのアプローチから借用された1つのソリューションは、左側の密度をゼロで切り捨て、ゼロに最も近いデータの重みを増やすことです。考え方は、各値がxを中心とする単位総面積のカーネルに「拡散」することです。負の領域にあふれるカーネルの部分はすべて削除され、カーネルはユニット領域に再正規化されます。$x$$x$

たとえば、ガウスカーネル、再正規化重みであります$K_h(y,x) = \exp(-\frac{1}{2}((y-x)/h)^2) / \sqrt{2\pi}$

ここで、は平均xと標準偏差hの正規変量の累積分布関数です。他のカーネルでも同等の数式を使用できます。$\Phi$$x$$h$

これは、近い帯域幅を狭めようとするよりも単純で、計算がはるかに高速です。とにかく、0付近で帯域幅をどのように変更するかを正確に規定することは困難です。それにもかかわらず、この方法もアドホックです：0の近くにまだバイアスがあります。デフォルトの密度推定よりもうまく機能するようです。以下は、大きなデータセットを使用した比較です。$0$$0$$0$

青はデフォルトの密度を示し、赤はのエッジに対して調整された密度を示します。真の基礎となる分布は、参照用の点線としてトレースされます。$0$

Rコード

のdensity関数はR、すべての実数の積分を1にしたいので、重みの合計が1でないことを訴えますが、このアプローチは正の数の積分を1に等しくします。チェックとして、後者の積分はリーマン和として推定されます。

set.seed(17)
x <- rexp(1000)
#
# Compute a bandwidth.
#
h <- density(x, kernel="gaussian")$bw # $
#
# Compute edge weights.
#
w <- 1 / pnorm(0, mean=x, sd=h, lower.tail=FALSE)
#
# The truncated weighted density is what we want.
#
d <- density(x, bw=h, kernel="gaussian", weights=w / length(x))
d$y[d$x < 0] <- 0
#
# Check: the integral ought to be close to 1:
#
sum(d$y * diff(d$x)[1])
#
# Plot the two density estimates.
#
par(mfrow=c(1,1))
plot(d, type="n", main="Default and truncated densities", xlim=c(-1, 5))
polygon(density(x, kernel="gaussian", bw=h), col="#6060ff80", border=NA)
polygon(d, col="#ff606080", border=NA)
curve(exp(-x), from=0, to=max(x), lty=2, add=TRUE)

別の方法は、スプラインを使用して密度を推定し、データのログ密度を概算することに基づいたKooperbergと同僚のアプローチです。@whuberの回答からのデータを使用した例を示します。これにより、アプローチの比較が可能になります。

set.seed(17)
x <- rexp(1000)

そのためには、logsplineパッケージをインストールする必要があります。そうでない場合はインストールしてください：

install.packages("logspline")

パッケージを読み込み、logspline()関数を使用して密度を推定します。

require("logspline")
m <- logspline(x)

以下では、d@ whuberの答えからのオブジェクトがワークスペースに存在すると仮定します。

plot(d, type="n", main="Default, truncated, and logspline densities", 
     xlim=c(-1, 5), ylim = c(0, 1))
polygon(density(x, kernel="gaussian", bw=h), col="#6060ff80", border=NA)
polygon(d, col="#ff606080", border=NA)
plot(m, add = TRUE, col = "red", lwd = 3, xlim = c(-0.001, max(x)))
curve(exp(-x), from=0, to=max(x), lty=2, add=TRUE)
rug(x, side = 3)

結果のプロットを以下に示します。logspline密度は赤い線で示されます

さらに、密度のサポートは、引数lboundおよびを使用して指定できますubound。密度が0の左側の0であり、0で不連続性があると仮定する場合lbound = 0、の呼び出しで使用できます。logspline()たとえば、

m2 <- logspline(x, lbound = 0)

次の密度推定値をm取得します（前の図がすでにビジーになっていたため、元のログスプラインに合わせてここに表示）。

plot.new()
plot.window(xlim = c(-1, max(x)), ylim = c(0, 1.2))
title(main = "Logspline densities with & without a lower bound",
      ylab = "Density", xlab = "x")
plot(m,  col = "red",  xlim = c(0, max(x)), lwd = 3, add = TRUE)
plot(m2, col = "blue", xlim = c(0, max(x)), lwd = 2, add = TRUE)
curve(exp(-x), from=0, to=max(x), lty=2, add=TRUE)
rug(x, side = 3)
axis(1)
axis(2)
box()

結果のプロットを以下に示します

x$x = 0$x

グループごとの分布を比較するには（コメントの1つで目標としています）、もっと単純なものはありませんか？Nが大きい場合、平行箱型図はうまく機能します。平行ストリッププロットは、Nが小さい場合に機能します（両方とも異常値を示します。これはデータの問題です）。

Stéphaneがコメントするようfrom = 0に、使用することができ、さらに、密度曲線の下で値を表すことができますrug (x)