2x2の偶発性の1つのビンが欠落しているときの独立性のテスト

私は、以下の状況の仮説検定を考案する助けを探しています。

1. 私は時々粒子を吐き出す放射能源を持っています。

2. また、私は2つの粒子検出器を持っています。赤い粒子検出器と緑の粒子検出器です。赤い粒子検出器が粒子を検出するときはいつでも、それは赤いライトを点滅させます。せ粒子が赤色検出器によって検出されたことイベントを表す粒子が赤色検出器によって検出されなかったこと補体イベント。緑色の粒子検出器が粒子を検出すると、緑色のライトが点滅します。ましょう緑色検出器が粒子を検出した場合、及びであるがないこと。したがって、放出される各パーティクルは、次の4つのカテゴリのいずれかに分類されます。r G $R$$r$$G$$g$

   • 両方の検出器（）によって検出され、$RG$
   • 赤の検出器で検出されたが緑の検出器（）では検出されなかった、$Rg$
   • 緑の検出器で検出されたが赤の検出器では検出されなかった（）、または$rG$
   • どちらの検出器（）でも検出されません。$rg$

3. 粒子が放出されるたびに、赤の検出器は粒子を検出する確率を持ち、緑の検出器は粒子を検出する確率を持ちます。（粒子が存在しない場合、誤って検出されることはありません。）各粒子は他のすべての粒子と同じように、独立して処理されますが、2つの検出器が互いに独立しているかどうかはわかりません。それらが独立している（つまり、）か、または相関している（つまり、\ Pr [RG] \ ne \ Pr [R] \ Pr [ G]）; どちらが当てはまるかはわかりません。$\Pr[RG] = \Pr[R] \Pr[G]$$\Pr[RG] \ne \Pr[R] \Pr[G]$

4. 私は、検出の数（つまり、両方の検出器が何かを検出した回数）、検出の数（つまり、赤の検出器が何かを検出したが、緑の検出器は検出しなかった回数）をカウントします。検出の数。残念ながら、これらの粒子はいずれの検出器でも検出されないため、状況の数を測定する方法はありません。実験の最後に、これらの数を表す3つの負でない整数を取得しました。$RG$$Rg$$rG$$rg$

2つの検出器が独立している、つまりイベントがイベント独立しているという仮説をテストします。このような実験から3つの数値が与えられた場合、誰かがこの仮説の値を計算する方法を提案するのを助けることができますか？$H$$R$$G$$p$

私は、値を計算するためのコンピューターアルゴリズム/手順に完全に満足します。簡単な数式は必要ありません。コンピュータで計算できるもので十分です。$p$

これを表示する別の方法を次に示します。次のような2x2の分割表を作成できます。

     G | g
  ---------
R | 17 22
r | 12？

17のイベント、22のイベントなどを記録した。残念ながら、放出された粒子の数がわからないため、右下のセルは空です。4つのセルすべての数がある場合、おそらくフィッシャーの正確確率検定を使用できますが、そうではありません。また、や（これらは迷惑なパラメータと思われます）や放出された粒子の総数は与えられません。$RG$$Rg$$rg$$\Pr[R]$$\Pr[G]$

助言がありますか？

欠落カウントが22 * 12/17に近い場合、テーブルは独立しているように見えます。これはあなたの観察と一致しています。欠落しているカウントがこの値から遠い場合、テーブルは依存性の強い欠如を示します。これもあなたの観察と一致しています。明らかに、あなたのデータは2例区別することはできません：独立性をかあり、その欠けている正体不明。したがって、あなたの唯一の望みは、欠落数の事前分布（放出されたパーティクルの総数など）のような事前の仮定を採用することです。