Rの数式インターフェイスを使用しているときにMan-Whitney Uを解釈するにはどうすればよいですか

次のデータがあるとします。

set.seed(123)
data <- data.frame(x = c(rnorm(50, 1, 1), rnorm(50, 5, 2)),
                   y = c(rep('A', 50),    rep('B', 50)))

次の箱ひげ図（boxplot(data$x ~ data$y)）が得られます。

ここで、2つのサンプルが同じ位置パラメーター（中央値または平均値、あるいはその両方）を持っているかどうかをテストしたいとします。私の実際のケースでは、データが明らかに正常ではないため、次のようにWilcoxon-Mann-Whitney検定を実行することにしました。

wilcox.test(data$x ~ data$y)

しかし、私は対立仮説として、B data$yの「第2」の因子は、より高い位置パラメーターを持つ分布に由来するということを望みます。alternativeパラメータを「大きい」と「小さい」に設定しようとしましたが、どうやら対立仮説は私が探しているものではありません。たとえば、alternative = "greater"「代替仮説：真の位置シフトは0よりも大きい; alternative = "less"「代替仮説：真の位置シフトは0未満です。」

必要な対立wilcox.test()仮説（BはAよりも高い位置パラメーターを持つ分布から得られる）を得るために、関数をどのように調整できますか？または、代わりに別のテストを使用する必要がありますか？

技術的には、参照カテゴリとテストの方向は、因子変数のエンコード方法によって異なります。おもちゃのデータ：

> wilcox.test(x ~ y, data=data, alternative="greater")

    Wilcoxon rank sum test with continuity correction

data:  x by y 
W = 52, p-value = 1
alternative hypothesis: true location shift is greater than 0 

> wilcox.test(x ~ y, data=data, alternative="less")

    Wilcoxon rank sum test with continuity correction

data:  x by y 
W = 52, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true location shift is less than 0 

W統計はどちらの場合も同じですが、検定ではサンプリング分布の反対の裾を使用しています。次に、factor変数を見てみましょう。

> levels(data$y)
[1] "A" "B"

「B」を最初のレベルにするために、それを再コーディングできます。

> data$y <- factor(data$y, levels=c("B", "A"))

今私たちは持っています：

> levels(data$y)
[1] "B" "A"

データ自体は変更しなかったことに注意してください。カテゴリ変数が「内部で」エンコードされる方法だけです。

> head(data)
          x y
1 0.4395244 A
2 0.7698225 A
3 2.5587083 A
4 1.0705084 A
5 1.1292877 A
6 2.7150650 A

> aggregate(data$x, by=list(data$y), mean)
  Group.1        x
1       B 5.292817
2       A 1.034404

しかし、テストの方向が逆になりました。

> wilcox.test(x ~ y, data=data, alternative="greater")

    Wilcoxon rank sum test with continuity correction

data:  x by y 
W = 2448, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true location shift is greater than 0 

W統計は異なりますが、p値はalternative="less"、元の順序でカテゴリを使用した検定の場合と同じです。元のデータでは、「BからAへの位置シフトは0未満」と解釈され、再コード化されたデータでは「AからBへの位置シフトは0より大きい」になりますが、これは実際には同じ仮説です（ただし、正しい解釈については、質問に対するGlen_bのコメントを参照してください）。

あなたのケースでは、したがって、あなたが望むテストはalternative="less"（または、同等にalternative="greater"、再コード化されたデータで）あるようです。それは役に立ちますか？