尤度原理に関する質問

私は現在、Likelihood Principleを理解しようとしていますが、率直に言ってまったく理解していません。それで、たとえそれらが非常に基本的な質問であっても、私はすべての質問をリストとして書きます。

• この原則の文脈において、「すべての情報」という言葉は正確に何を意味するのでしょうか？（サンプル内のすべての情報が尤度関数に含まれているように。）
• この原理は、という非常に証明可能な事実に何らかの形で関係していますか？原則の「可能性」はp （y | x ）と同じものですか、そうではありませんか？$p(x|y)\propto p(y|x)p(x)$$p(y|x)$
• 数学の定理はどのようにして「論争の的になる」ことができますか？私の（弱い）数学の理解は、定理が証明されるか、証明されないことです。Likelihood Principleはどのカテゴリに分類されますか？
• 尤度原理は、式に基づいたベイズ推論にとってどのように重要ですか？$p(x|y)\propto p(y|x)p(x)$

尤度の原理は、さまざまな意味と明瞭さを備えたさまざまな方法で述べられてきました。AWF Edwardsの著書Likelihoodは、可能性の多くの側面への優れた入門書であり、現在も印刷されています。これが、エドワードが尤度原理を定義する方法です。

「統計モデルの枠組み内では、2つの仮説の相対的なメリットに関してデータが提供するすべての情報が、それらの仮説の尤度比に含まれています。」（エドワード1972、1992 p。30）

だから今答えに。

1. あなたが引用しているように、「サンプル内のすべての情報」は、尤度原理の関連部分の不十分な表現です。エドワーズは、はるかに優れていると述べています。モデルは重要であり、関連する情報は、仮説の相対的なメリットに関する情報です。尤度比は、問題の仮説が同じ統計モデルに由来し、相互に排他的である場合にのみ意味があることに注意してください。実際には、比率が有用であるためには、それらは同じ尤度関数上の点でなければなりません。

2. 尤度の原理は、ご覧のようにベイズの定理に関連していますが、ベイズの定理に関係なく証明できます。はい、p（x | y）は、xがデータであり、yが仮説（仮説パラメーター値である可能性がある）である限り、（比例）尤度です。

3. 確証に異議が唱えられているため、尤度原理は議論の余地があります。私の意見では、この反論には誤りがありますが、それでも議論の余地があります。（別のレベルでは、尤度の原理は、頻度の高い推論の方法に何らかの欠陥があることを意味するため、議論の余地があると言うことができます。関連性は、批評家が想像するよりも制約されている可能性があります。

4. データは尤度を介してベイズ方程式に入るため、尤度の原理はベイジアン法にとって重要です。ほとんどのベイジアン手法は尤度原理に準拠していますが、すべてではありません。エドワーズやロイヤルなどの一部の人々は、ベイズの定理「純粋な尤度推論」を使用せずに尤度関数に基づいて推論を行うことができると主張しています。それも議論の余地があります。実際、ベイジアンは純粋な尤度法が不適切であるという頻度論者に同意する傾向があるため、おそらく尤度原理よりも議論の余地があります。（私の敵の敵...）