2次定常プロセスとは何ですか？

彼の「二次定常プロセス」は、ブロックウェルとデイビスの時系列と予測の紹介でどのように定義されているのか不思議に思っていました。

自己回帰移動平均（ARMA）モデルのクラスを含む線形時系列モデルのクラスは、定常プロセスを研究するための一般的なフレームワークを提供します。実際、すべての2次定常プロセスは線形プロセスであるか、決定論的コンポーネントを差し引くことによって線形プロセスに変換できます。この結果はウォルド分解と呼ばれ、セクション2.6で説明します。

ではウィキペディア、

2次定常性のケースは、厳密な定常性の要件が時系列の確率変数のペアにのみ適用される場合に発生します。

しかし、本はウィキペディアの定義とは異なる定義だと思います。本は広義の定常性に定常性の短いものを使用し、ウィキペディアは厳密な定常性に定常性の短いものを使用しているためです。

よろしくお願いします！

形容詞の2次 が定常過程またはランダム過程（またはその両方！）を変更すると見なされるかどうかによって、ここで用語の混乱が生じる可能性があります。一部の人には、

• 二次ランダムプロセスれるものである すべてのための有限の（実際に囲まれる）。電気信号の研究にランダムプロセスモデルを適用する（または誤って適用する）私たちの電気エンジニアにとって、 は確率的信号によって時間提供される平均電力の測定値であり、したがって、すべての物理的に観測可能な信号は2次プロセスとしてモデル化されます。定常性はまったく言及されておらず、これらの2次プロセスは定常的である場合とそうでない場合があることに注意してください。$\{X_t \colon t \in \mathbb T\}$$E[X_t^2]$$t \in \mathbb T$$E[X_t^2]$$t$

• 順番に静止しているランダムプロセス我々は同意提供我々は（おそらくべきではない）二次定常ランダムプロセスを呼び出すことができ、二次修飾 固定としないランダムなプロセスは、ためのものであるのA添加の下では閉じている実数の集合、及び確率変数の同時分布と（ただしに依存するはなく、上の。AOが提供するリンクが示すように、ランダムなプロセスは次数まで定常$2$X T X T + τ T 、τ ∈ T）τ T 2 E [ X 2 T ] X $\mathbb T$$X_t$$X_{t+\tau}$$t, \tau \in \mathbb T)$$\tau$$t$$2$厳密に静止している必要はありません。が有限である保証がないため、このようなプロセスは必ずしも広義の定常性ではありません。たとえば、が独立したコーシー確率変数である厳密に定常的なプロセスを考えてみます。$E[X_t^2]$$X_t$

• 少なくとも次数定常である2次ランダムプロセス（上記の最初の項目と同様に有限のべき乗を意味します）は、広義の定常です。$2$

OK、それがランダムプロセス理論の異なるユーザーセットからの視点です。詳細については、たとえば、dsp.SE での私の回答を参照してください。

2次定常は、弱い定常または共分散定常です。次のTime Series Analysisからの抜粋、J。Hamilton（1994）pを参照してください。108

それは「弱い静止」と同じだと思います。つまり、すべて（すべてのと任意のは同じ期待値と共分散行列を持ちますが、必ずしも同じ分布ではありません。k l $(x_k,\dots,x_{k-l})$$k$$l)$