事後密度が以前の密度と尤度関数の積に比例するのはなぜですか?


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ベイズの定理によれば、です。しかし、私の計量経済テキストによれば、それはであると述べています。なぜこんな感じ?が無視される理由がわかりません。P θ | y P y | θ P θ P y P(y|θ)P(θ)=P(θ|y)P(y)P(θ|y)P(y|θ)P(θ)P(y)


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2つが等しいとは言えないが、比例している(つまり、係数まで、つまり1/P(y)
jpmuc

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は無視されていませんが、当面の問題に対して修正されているデータ yの関数であるため、定数として扱われます。場合 A X = C B X ここで、 cは(に依存しない意味一定である Xを)、我々は書くことができる A X α B X 単にその意味 A XがP(y) yA(x)=cB(x)cxA(x)B(x)は(指定されていない)定数です。極値ことに留意されたいAXBxは最大のようなもの事後確率(MAP又はMAPP)の推定値から求めることができるように同じ位置で発生するPY|θPθを必要とせずPyを知る(または計算する)ことA(x)B(x)A(x)B(x)P(yθ)P(θ)P(y)
Dilip Sarwate 2013

回答:


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の周辺確率 yは、「無視」されていません それは単に一定です。割る PのR yは "再スケーリング"の効果持つ PのR Y | θ P θ に、すなわち、適切な確率として測定される計算を [ 0 1 ]間隔。このスケーリングがなければ、彼らはまだ完全に有効な相対的な対策が、これらに限定されない [ 0 1 ]区間。Pr(y)yPr(y)Pr(y|θ)P(θ)[0,1][0,1]

多くの場合、 "除外"されるので、 PのR Y = P R Y | θ P R θ D θを評価することは困難であり、間接的な統合を行うために、通常は便利で十分ですシミュレーションを介して。Pr(y)Pr(y)=Pr(y|θ)Pr(θ)dθ


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そのことに注意してください

P(θ|y)=P(θ,y)P(y)=P(y|θ)P(θ)P(y).

の密度を計算することに関心があるため、このパラメーターに依存しない関数P y などは破棄できます。これはあなたに与えますθP(y)

P(θ|y)P(y|θ)P(θ).

P(y)P(θ|y)θyθθ

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