均一な事前分布は、最大尤度と事後モードから同じ推定にどのようにつながりますか？

私はさまざまなポイント推定方法を研究していて、MAPとMLの推定を使用する場合、「均一な事前分布」を使用する場合、推定は同一であることを読みました。誰かが「均一」事前分布とは何かを説明し、MAP推定値とML推定値が同じになる場合のいくつかの（単純な）例を示すことができますか？

— ユーザー1516425
ソース

@AndreSilva MAP = 事後の最大値 - 事後のモード

— Glen_b-モニカを復活させる

ここを見て：math.stackexchange.com/questions/1327752/...

— Royi

回答:

これは均一な分布です（連続または離散）。

こちらもご覧ください

http://en.wikipedia.org/wiki/Point_estimation#Bayesian_point-estimation

そして

http://en.wikipedia.org/wiki/Maximum_a_posteriori_estimation#説明

MLEを含むセットで以前のユニフォームを使用する場合、MAP = MLEは常に使用されます。これは、この従来の構造では事後分布と尤度が比例するためです。

— MAPMLE
ソース

これは私の意見では良い答えです。事後分布と尤度が比例している理由は、事後分布自体が尤度と事前分布の積に比例しているためです。均一分布のように、事前分布がどこでも同じ値を取る場合、事後分布は単に尤度に比例します。

— TooTone 2013

@TooTone私はまた、不適切についてのポイントを追加します。

— ステファン・ローラン

均一事前分布は、予測しようとしているすべてのクラスにユーザーセットまたは同等の確率を与えると見なすことができます。たとえば、2つのクラスの問題があり、正の例の分布が10％（つまり、事前確率0.1）である場合、元のケースの不均衡効果を克服するために、正のケースの均一事前分布を0.5に設定できます。分布。

— soufanom 2013

備考として、均一事前分布の下でMAPとMLが衝突するのは、均一事前分布がパラメーターの有効な値全体に及ぶ場合のみです。つまり、パラメータが連続であり、事前分布が[0、1]でのみ均一である場合、保持されません。

— Royi

@Drazick：良い発言。それは実際にはそれよりも「悪い」、つまりMAP（の値）は、DruihletとMarinのこの論文で説明されているように、支配的な測定の選択に依存します。

— 西安

$P(D|\theta)P(\theta)$ $P(\theta)$

— gg1782191
ソース

（-1）（パラメーターの）最尤推定値はパラメーターの推定値であり、「特定のイベントの発生の推定値」ではありません。残りの答えもやや混乱/混乱しています。たとえば、「平均と分散」が何を指しているのかは不明です。

— Juho Kokkala

@ティム、あなたが示す証拠（または概要）を提供できますThe mean and variance estimate of MAP will be same as mean and variance estimate of MLEか？ありがとう

— curious_dan

p (θ | X) \propto p (X | θ) p (θ)

$p(\theta|X) \propto p(X|\theta) p(\theta)$

p (θ) \propto 1

$p(\theta) \propto 1$

p (θ | X) \propto p (X | θ) \times 1

$p(\theta|X) \propto p(X|\theta) \times 1$

ありがとう、@ Tim ---これが最大/期待値に当てはまる理由がわかりますが、分散が同じになるかどうかはわかりません

— curious_dan

@curious_dan何の分散？これは、推定するすべてのパラメーターに適用されます。

— Tim