Benjamini＆Hochberg（1995）とBenjamini＆Yekutieli（2001）の偽発見率手続きの実際の違いは何ですか？

私の統計プログラムは、Benjamini＆Hochberg（1995）とBenjamini＆Yekutieli（2001）の偽発見率（FDR）手順の両方を実装しています。私は後の論文を読むために最善を尽くしましたが、それは数学的にかなり濃厚であり、手順の違いを理解していると確信できません。統計プログラムの基礎となるコードから、それらは実際に異なり、後者にはFDRに関して言及した量qが含まれていますが、把握していません。

Benjamini＆Yekutieli（2001）手順よりもBenjamini＆Hochberg（1995）手順を好む理由はありますか？それらには異なる仮定がありますか？これらのアプローチの実際の違いは何ですか？

ベンジャミニ、Y。、およびホッホバーグ、Y。（1995）。誤検出率の制御：複数のテストに対する実用的で強力なアプローチ。Journal of the Royal Statistical SocietyシリーズB、57、289–300。

Benjamini、Y。、およびYekutieli、D。（2001）。依存関係にある複数のテストでの誤検出率の制御。統計年報29、1165–1188。

以下のコメントで参照されている1999年の論文：Yekutieli、D.＆Benjamini、Y.（1999）。相関テスト統計の複数のテスト手順を制御するリサンプリングベースの誤検出率。Journal of Statistical Planning and Inference、82（1）、171-196。

Benjamini and Hochberg（1995）は、偽発見率を導入しました。Benjamini and Yekutieli（2001）は、推定器がいくつかの形式の依存性の下で有効であることを証明しました。依存は次のように発生します。t検定で使用される連続変数とそれに関連する別の変数を考えます。たとえば、2つのグループでBMIが異なるかどうか、およびこれらの2つのグループで胴囲が異なるかどうかをテストします。これらの変数は相関しているため、結果のp値も相関します。Yekutieli and Benjamini（1999）は別のFDR制御手順を開発しました。これは、ヌル分布をリサンプリングすることにより、一般的な依存関係の下で使用できます。比較はヌル順列分布に関するものであるため、真の陽性の総数が増加するにつれて、メソッドはより保守的になります。真の陽性の数が増えるにつれて、BH 1995も保守的であることがわかります。これを改善するために、Benjamini and Hochberg（2000）は適応FDR手順を導入しました。このためには、ヌルの比率というパラメーターの推定が必要でした。これは、StoryのpFDR推定器でも使用されます。Storeyは比較を行い、彼の方法はより強力であり、1995年の手順の保守的な性質を強調していると主張しています。Storeyには、依存関係にある結果とシミュレーションもあります。

上記のテストはすべて、独立して有効です。問題は、これらの推定値が独立からどのような逸脱に対処できるかです。

私の現在の考えは、あまりにも多くの真の陽性を期待しなければ、BY（1999）プロシージャは分布機能と依存性を組み込んでいるので素晴らしいことです。ただし、実装については知りません。Storeyの方法は、いくつかの依存性を伴う多くの真の陽性のために設計されました。BH 1995は、家族単位のエラー率の代替手段を提供しますが、依然として保守的です。

ベンジャミニ、Y、Yホッホバーグ。独立した統計を用いた多重試験における偽発見率の適応制御について Journal of Educational and Behavioral Statistics、2000。

p.adjustはBYを誤解していません。参照は、論文の定理1.3（p.1182のセクション5の証明）です。

Benjamini、Y。、およびYekutieli、D。（2001）。依存関係にある複数のテストでの誤検出率の制御。統計年報29、1165–1188。

このホワイトペーパーではいくつかの異なる調整について説明しているため、p.adjust（）のヘルプページ（執筆時点）の参照はやや不明瞭です。このメソッドは、最も一般的な依存構造の下で、指定されたレートでFDRを制御することが保証されています。クリストファー・ジェノベーゼのスライドには有益なコメントがあります。www.stat.cmu.edu/〜genovese / talks / hannover1-04.pdfスライド37のコメントに注意してください。 'BY' with p.adjust（）] that：「残念ながら、これは一般的に非常に保守的であり、ボンフェローニよりもさらにそうです。」

数値例： method='BY' vsmethod='BH'

以下は、Benjamini and Hochberg（2000）の論文の表2の列2のp値について、Rのp.adjust（）関数を使用してmethod = 'BY'とmethod = 'BH'を比較します。

> p <-    c(0.85628,0.60282,0.44008,0.41998,0.3864,0.3689,0.31162,0.23522,0.20964,
0.19388,0.15872,0.14374,0.10026,0.08226,0.07912,0.0659,0.05802,0.05572,
0.0549,0.04678,0.0465,0.04104,0.02036,0.00964,0.00904,0.00748,0.00404,
0.00282,0.002,0.0018,2e-05,2e-05,2e-05,0)
> pmat <- rbind(p,p.adjust(p, method='BH'),p.adjust(p, method='BY'))
> rownames(pmat)<-c("pval","adj='BH","adj='BY'")
> round(pmat,4)

[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] pval 0.8563 0.6028 0.4401 0.4200 0.3864 0.3689 0.3116 0.2352 0.2096 adj='BH 0.8563 0.6211 0.4676 0.4606 0.4379 0.4325 0.3784 0.2962 0.2741 adj='BY' 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 [,10] [,11] [,12] [,13] [,14] [,15] [,16] [,17] [,18] pval 0.1939 0.1587 0.1437 0.1003 0.0823 0.0791 0.0659 0.0580 0.0557 adj='BH 0.2637 0.2249 0.2125 0.1549 0.1332 0.1332 0.1179 0.1096 0.1096 adj='BY' 1.0000 0.9260 0.8751 0.6381 0.5485 0.5485 0.4856 0.4513 0.4513 [,19] [,20] [,21] [,22] [,23] [,24] [,25] [,26] [,27] pval 0.0549 0.0468 0.0465 0.0410 0.0204 0.0096 0.0090 0.0075 0.0040 adj='BH 0.1096 0.1060 0.1060 0.1060 0.0577 0.0298 0.0298 0.0283 0.0172 adj='BY' 0.4513 0.4367 0.4367 0.4367 0.2376 0.1227 0.1227 0.1164 0.0707 [,28] [,29] [,30] [,31] [,32] [,33] [,34] pval 0.0028 0.0020 0.0018 0e+00 0e+00 0e+00 0 adj='BH 0.0137 0.0113 0.0113 2e-04 2e-04 2e-04 0 adj='BY' 0.0564 0.0467 0.0467 7e-04 7e-04 7e-04 0

$\sum_{i=1}^m (1/i)$$m$

> mult <- sapply(c(11, 30, 34, 226, 1674, 12365), function(i)sum(1/(1:i)))

setNames（mult、paste（c（ 'm ='、rep（ ''、5））、c（11、30、34、226、1674、12365））） m = 11 30 34 226 1674 12365 3.020 3.995 4.118 6.000 8.000 10.000

上記の例で、ことを確認してください$m$