ロジスティック回帰のオッズおよびオッズ比

1つのロジスティック回帰の説明を理解するのが困難です。ロジスティック回帰は、温度と死んでいるか死んでいない魚との間のものです。

ロジスティック回帰の傾きは1.76です。次に、魚が死ぬ確率はexp（1.76）= 5.8倍になります。言い換えれば、魚が死ぬ確率は、摂氏1度の気温の変化ごとに5.8倍に増加します。

1. 2012年には50％の魚が死亡するため、2012年の気温が摂氏1度上昇すると、魚の死亡率は82％に上昇します。

2. 2012年の気温が摂氏2度上昇すると、魚の死滅率は97％に上昇します。

3. 摂氏3度の増加-> 100％魚が死ぬ。

1、2、3の計算方法を教えてください。（82％、97％、100％）

オッズは確率と同じではありません。オッズは、「失敗」（生存し続ける）ごとの「成功」（死）の数ですが、確率は「成功」の割合です。これら2つを推定する方法を比較することは有益です。オッズの推定は、失敗の数に対する成功の数の比率であり、確率の推定は、失敗の数に対する成功の数の比率です。観測の総数。

オッズと確率はどちらもイベントの可能性を定量化する方法であるため、2つの間に1対1の関係があることは当然のことです。次の公式を使用して、確率（）をオッズ（）に変えることができます：。オッズを次のような確率に変えることができます：。$p$$o$$o=\frac{p}{1-p}$$p = \frac{o}{1+o}$

だからあなたの例に戻るには：

1. ベースライン確率は.5なので、成功ごとに1つの失敗が見つかると予想されます。つまり、ベースラインオッズは1です。このオッズは係数5.8で乗算されるため、オッズは5.8になり、確率に戻すことができます。として： 85または85％$\frac{5.8}{1+5.8}\approx.85$
2. 温度の2度の変化は、倍の死亡確率の変化と関連しています。したがって、ベースラインオッズは1のままです。つまり、新しいオッズは33.6になります。つまり、生きている魚ごとに33.6匹の死んだ魚が見つかるか、死んだ魚を見つける確率は$5.8^2=33.6$$\frac{33.6}{1+33.6} \approx .97$
3. 温度が3度変化すると、新たな死亡確率がます。したがって、死んだ魚を見つける確率=$1\times 5.8^3\approx195$$\frac{195}{1+195}\approx.99$

ロジスティック回帰の回帰係数がロジットスケールで1.76である場合、温度の1ユニットの増加に対するオッズ比はあなたがすでに述べたように、。度の温度上昇に対するオッズ比はです。あなたの場合、はそれぞれ2と3です。したがって、2度と3度の増加に対するオッズ比は次のとおりです：および。2012年に魚の50％が死亡した場合、死亡のベースラインオッズは$\mathrm{OR_{+1}}=\exp(\beta) = \exp(1.76)\approx 5.81$$a$$\mathrm{OR_{+a}}=\exp(\beta\times a)$$a$$\mathrm{OR_{+2}}=\exp(1.76\times 2)\approx 33.78$$\mathrm{OR_{+3}}=\exp(1.76\times 3)\approx 196.37$$0.5/(0.5-1)=1$。温度が1度上昇するオッズ比は5.8であり、したがって、温度が上昇していない魚と比較して、死亡のオッズは（つまり、オッズ比にベースラインオッズを掛けたもの）です。オッズは、によって確率に変換できるようになりました。同じことが2および3度の増加にも当てはまります：および。$5.8\times 1$$5.8/(5.8+ 1)\approx 0.853$$33.78/(33.78+1)\approx 0.971$$196.37/(196.37+1)\approx 0.995$