残差の非正規性

残差の正規分布の重要性に疑問を呈するように見えるこの投稿を参照します。これは、不均一分散とともに、ロバストな標準誤差を使用することで回避できる可能性があると主張しています。

私はさまざまな変換（ルート、ログなど）を検討しましたが、すべて問題を完全に解決するのに役に立たないことがわかりました。

これが私の残差のQQプロットです。

データ

• 従属変数：すでに対数変換を使用（このデータの外れ値の問題と歪度の問題を修正）
• 独立変数：会社の年齢、およびいくつかのバイナリ変数（指標）（後で、独立変数として別の回帰のためにいくつかのカウントがあります）

iqrStata のコマンド（Hamilton）は、正規性を除外する重大な外れ値を特定しませんが、下のグラフはそうでないことを示唆しており、Shapiro-Wilkテストもそうです。

「テストのような風味」をグラフに追加する1つの方法は、それらの周りに信頼限界を追加することです。スタタでは、これを次のように行います。

sysuse nlsw88, clear
gen lnw = ln(wage)

reg lnw i.race grade c.ttl_exp##c.ttl_exp union

predict resid if e(sample), resid

qenvnormal resid, mean(0) sd(`e(rmse)') overall reps(20000) gen(lb ub)

qplot resid lb ub, ms(oh none ..) c(. l l)     ///
    lc(gs10 ..) legend(off) ytitle("residual") ///
    trscale(`e(rmse)' * invnormal(@))          ///
    xtitle(Normal quantiles)

これらのqqプロットを調べるときに注意すべきことの1つは、Nがどんなに大きくても、基になる分布が本当に正規であっても、裾が線から逸脱する傾向があることです。これはマールテンの回答に含まれています。これは、Nが次第に大きくなるにつれて、裾がますます遠くなり、よりまれなイベントになるためです。したがって、尾部のデータは常に非常に少なくなり、常に変動が大きくなります。行の大部分が予想される場所にあり、尾のみが逸脱している場合は、通常、それらを無視できます。

学生がqqプロットの正規性を評価する方法を学ぶために使用する1つの方法は、正規であることがわかっている分布からランダムサンプルを生成し、それらのサンプルを調べることです。さまざまなサイズのサンプルを生成してNが変化したときに何が起こるかを確認する演習と、実際のサンプル分布を取得して同じサイズのランダムサンプルと比較する演習があります。R のTeachingDemosパッケージには、同様の手法を使用する正規性のテストがあります。

# R example - change the 1000 to whatever N you would like to examine
# run several times
y <- rnorm(1000); qqnorm(y); qqline(y)