密度関数の予測

確率密度関数の時系列の予測について調査しています。過去に観測された（通常は推定された）PDFを与えられたPDFを予測することを目指しています。私たちが開発している予測方法は、シミュレーション研究でかなりうまく機能します。

ただし、この方法をさらに説明するには、実際のアプリケーションからの数値例が必要です。では、時系列のPDFが収集され、そのような時系列を予測することが重要で難しいアプリケーション（金融、経済学、生物学、工学など）に適切な例はありますか？

1つの重要なアプリケーションは人口統計にあります。たとえば、実際には時変ヒストグラムにすぎない年齢ピラミッドの発生を予測します。これは密度推定器です。その上であなたのアプローチを試してください。

ここでは、長期的な人口統計データを取得する方法についていくつかのアイデアを紹介します。最後に、最も粒度の細かいドイツのデータセットを使い、年間のピラミッドを1年単位で示しました。他のほとんどのデータセットは、毎年のピラミッドを5歳のビンにビニングしただけです。人口密度の時系列のより良いソースを見つけた場合は、そのスレッドでお知らせください。

Hyndman and Shang（2009）は、機能時系列の予測に関する論文です。彼らは自分の方法を出生率に適用します。

また、機能データの視覚化のために、ShangとHyndmanによるrainbowRのパッケージもお勧めします。

または、アニメーションを使用して予測を視覚化することもできます。これは私が将来のドイツの人口ピラミッド（左が男性、右が女性）のために作成した少しアニメーションGIFです。

（系列の平均を予測するだけではなく）確率密度の予測に関する学際的な文献が増えています。以下の参考文献は、経済学、気象学などにおける方法論と応用の両方について論じている最近の調査です。

Gneiting、T. and M. Katzfuss（2014）： "Probabilistic Forecasting"、Annual Review of Statistics and its Application 1、125-151。

http://www.annualreviews.org/doi/abs/10.1146/annurev-statistics-062713-085831で入手可能

$t$

$t=0$$P(t=0) = 0$$t=\infty$$P(t=\infty) = 1$

それについてもっと詳しい話に興味があれば教えてください。