SARIMAXを直感的に理解する方法

電気負荷の予測に関する論文を理解しようとしていますが、内部の概念、特にSARIMAXモデルに苦労しています。このモデルは、負荷を予測するために使用され、理解できない多くの統計概念を使用します（私はコンピューターサイエンスの学部生です-統計の中で私を素人と見なすことができます）。私はそれがどのように機能するかを完全に理解する必要はありませんが、少なくとも直観的に何が起こっているのかを理解したいと思います。

私は、SARIMAXを小さなピースに分割し、これらの各ピースを個別に理解し、それらをまとめようとしています。助けてくれませんか？ここに私がこれまでに持っているものがあります。

私はARとMAで始めました。

AR：自己回帰。私は回帰とは何かを学びましたが、私の理解から、単に質問に答えます：値/ポイントのセットが与えられた場合、これらの値を説明するモデルを見つけるにはどうすればよいですか？そのため、たとえば、これらすべての点を説明できる線を見つけようとする線形回帰があります。自己回帰は、以前の値を使用して値を説明しようとする回帰です。

MA：移動平均。私は実際ここでかなり迷っています。移動平均とは何かを知っていますが、移動平均モデルは「通常の」移動平均とは何の関係もないようです。モデルの式はARにぎこちなく似ているようで、インターネットで見つけた概念を理解できないようです。MAの目的は何ですか？MAとARの違いは何ですか？

これでARMAができました。私は、その後から来統合限り私は理解しているように、単純に増加または減少のいずれか、ARMAモデルは傾向を持つことができるようにするという目的を果たします。（これは、ARIMAが非静止を許可するということと同等ですか？）

季節性からSが来ると、ARIMAに周期性が追加されます。これは、例えば、負荷予測の場合、基本的に毎日午後6時に負荷が非常に似ていると言います。

最後に、外生変数からのXは、基本的に天気予報などの外部変数をモデルで考慮することを可能にします。

ようやくSARIMAXができました！私の説明は大丈夫ですか？これらの説明は厳密に正確である必要はないことを認識してください。誰かがMAが直感的に行うことを説明できますか？

前述のように、（1）ARモデルは、時間での観測値値を以前の値に関連付けますが、エラーが発生します 代入しましょう、次に： 無限にそれを取り出す： 任意の（定常）AR（）をMA（T X T = φ X T - 1 + ε T X T - 1 X T - 2 X $x$$t$

$$x_t = \phi x_{t-1} + \varepsilon_t$$ $x_{t-1}$$x_{t-2}$ X、T=φNXT-N+φN-1εT-N+1+。。。+φεT-1+εTP∞のp> $$\begin{aligned} x_t &= \phi (\phi x_{t-2} + \varepsilon_{t-1}) + \varepsilon_t \\ &= \phi^2x_{t-2} + \phi\varepsilon_{t-1} + \varepsilon_t \\ &= \phi^3x_{t-3} + \phi^2\varepsilon_{t-2} + \phi\varepsilon_{t-1} + \varepsilon_t \end{aligned}$$ $$x_t = \phi^nx_{t-n} + \phi^{n-1}\varepsilon_{t-n+1} + ... + \phi\varepsilon_{t-1}+ \varepsilon_t$$ $p$$\infty$）、もちろん、を使用して、用語の巨大な積み重なりに遭遇します。$p>1$

それを見たので、ここで定義（1）を言い換えましょう。ARプロセスは、観測の値関連時間でにエラーショック減衰の無限列前の期間（我々が直接観察しないこと）から。トン$x$$t$ $\varepsilon$

そのため、MAプロセスが何であるかが明確になりました。（2）アンMA（）プロセスは、観測の値に関し、時間でにちょうどエラーショック係数をより指数関数的減衰暗黙より変化することが許可されるの、（我々が直接観察しないこと）前の期間からARモデル。ご指摘のとおり、これは通常の「移動平均」の概念とは関係ありません。$q$$x$$t$$q$

MA（）プロセスの係数にいくつかの条件があれば、上記のARプロセスで示したことと非常によく似たことができます。つまり、MA（）をARとして記述します。（）。MAプロセスは、観測の値関連言って（2）を修正再表示するだけで有効なようだ、それはとても時間の、すべての以前の値の減衰の配列に。$\theta_1...\theta_q$$q$$q$$\infty$$x$$t$$x$

したがって、ARMAモデルはこれら2つのアイデアを組み合わせて、を無限減衰シーケンスと定義済みシーケンスの両方に関連付けます。ARIMAは、ミックスに差分を追加するだけです。つまり、（または場合によってはさらに違い）でARMAを実行し、前述のようにトレンドを削除します。$x_t$$x_t - x_{t-1}$