ポアソン分布の最尤の推定量の分散を見つける

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場合パラメータでポアソン分布IIDされた Iは、最尤推定値であることが働いた $K_1, \dots, K_n$ $\beta$ データのための。したがって、対応する推定量定義できます。

\hat{β} (k_{1}, \dots, k_{n}) = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} k_{i}

$\hat\beta (k_1, \dots, k_n) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n k_i$

k_{1}, \dots, k_{n}

$k_1, \dots, k_n$

私の質問は、この推定量の分散をどのようにして計算するのですか？

T = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} K_{i} .

$T = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n K_i .$

具体的には、各としてパラメータを持つポアソン分布以下分布することを、ポアソンの特性から、私は知っているが、パラメータを持つポアソン分布続く、しかしの分布何？ $K_i$ $\beta$ $\sum_{i=1}^n K_i$ $n \beta$ $T$

variance maximum-likelihood poisson-distribution

— user53076
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T

$T$

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$T$ $n$ $T$ $1/n^2 \times n\beta$

— F.チューセル
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V a r (\sum_{i = 1}^{n} a_{i} X_{i}) = \sum_{i = 1}^{n} a_{i}^{2} V a r (X_{i}) + 2 \sum_{1 \leq i < j \leq n} a_{i} a_{j} C o v (X_{i} X_{j}),

$\mathbb{Var}\left(\sum_{i=1}^n a_i X_i\right) = \sum_{i=1}^n a_i^2\,\mathbb{Var}(X_i) + 2 \sum_{1\leq i<j\leq n} a_i\,a_j\,\mathbb{Cov}(X_i X_j) \, ,$

X_{i}

$X_i$

C o v (X_{i} X_{j})

$\mathbb{Cov}(X_i X_j)$

— 禅
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