混合効果モデルにおける連続ランダム因子の効果を理解する

観測が独立しておらず、部分的なプールのみであると効果的に想定して、ランダムな効果のレベルごとに観測の部分的なプールを実行するという点で、混合効果モデルに対するカテゴリーのランダムな効果の影響を理解しています。また、私の理解では、このようなモデルでは、同じ変量効果レベルを共有するが固定効果レベルが異なる観測値は、変量効果レベルと固定効果レベルの両方が異なる観測値を上回ります。

それでは、連続ランダム因子の影響は何ですか？ランダム効果のないモデルが固定効果の効果サイズXを示したとすると、固定効果のさまざまなレベルでの観測がランダム効果の連続体の遠端からのものである場合、効果サイズは次のように小さくなります。ランダムファクターを含むモデルですが、異なる固定ファクターレベルの観測値に同様のランダムエフェクト値がある場合、エフェクトサイズは増加しますか？

mixed-model random-effects-model

— ロイエンジェル
ソース

あなたの考えを実証するための式やR / Stataコードを提供できますか？あなたはやや珍しい言語を使用しています...少なくとも私には珍しいです。あなたの「連続ランダムファクター」は、私が「ランダムスロープ」と呼んでいるものだと思いますが、まずチェックしたかったのです。

— StasK 2013年

@StasK Rの用語：ランダム因子がカテゴリカル（Rの因子）の場合、観測値は部分的にプールされます。つまり、グループ平均（ランダムファクターレベル）は、人口平均の加重平均であり、プールされていないグループ平均は重みに比例しますサンプルサイズと分散の逆数に。私の質問は、ランダム因子が連続しているときに何が行われているのかです（R用語で数値）。それはモデルにどのように影響しますか？

— Roey Angel 2013

Rlmer

Z

$Z$

γ

$\gamma$

N

$N$

N

$N$

@ user11852うーん正直なところ、各ポイントに一意の値があるランダムな効果を試したことがありません。つまり、基本的に言っているのは、変量効果は常にカテゴリカルな要素として扱われるということです（たとえば、ANCOVAで連続変数がどのように扱われるかと平行することはありません）。

— Roey Angel 2013

γ

$\gamma$

γ

$\gamma$

Z

$Z$

私はあなたが何を求めているのか一生懸命考えなければなりませんでした。最初、@ user11852に沿って、すべての観測に独自のランダム効果を持たせたいと思っていました。ランダムな効果の変動とモデルの誤差を区別するための考えられる方法がないため、これはモデルを絶望的に正体不明にします。

しかし、私はあなたの意図した質問の範囲では、すべての変量効果は実際には連続的であり、おそらく正規分布していると思います。ただし、ランダムな切片（通常はZと呼ばれます）の計画行列は、カテゴリ変数の計画行列のように見えるため、 "カテゴリカル"への言及は壁にありません。

(\bar{α} + α_{i}) + (\bar{β} + β_{i}) x_{i j},

$(\bar{\alpha} + \alpha_i) + (\bar{\beta} + \beta_i) x_{ij},$

\bar{α}

$\bar{\alpha}$

\bar{β}

$\bar{\beta}$

α_{i}

$\alpha_i$

β_{i}

$\beta_i$

i

$i$

β_{i}

$\beta_i$

α_{i}

$\alpha_i$

i

$i$

次に、提案された状況について考えてみましょう。

固定効果のさまざまなレベルは、ランダム効果の連続体の遠端からのものです

$\bar{\beta}$ $x_{ij}$ $x_{ij}$ $\beta_i$ $i$ $x_{ij}$ $x_{ij}$ $\beta_i$

$\beta$

— ベン・オゴレク
ソース