検定vs検定？

私は検定と検定の違いを正確に理解しようとしています。$t$$z$

私の知る限りでは、両方のクラスのテストに対して、同じテスト統計を使用します。

$$\frac{\hat{b} - C}{\widehat{\operatorname{se}}(\hat{b})}$$

ここで、はサンプル統計、は参照（位置）定数（テストの詳細に依存）、およびは標準ですエラー。$\hat{b}$$C$$\widehat{\operatorname{se}}(\hat{b})$$\hat{b}$

次に、これら2つのクラスのテストの唯一の違いは、検定の場合、上記の検定統計量は分布に従う（一部のサンプルで決定された自由度の場合）のに対し、検定。同じ検定統計量は標準正規分布従います。（これは、またはの選択が、サンプルが十分に大きいかどうかによって左右されることを示唆しています。）$t$$t$$d$$z$$\mathcal{N}(0, 1)$$z$$t$

これは正しいです？

" -test"および " -test" という名前は、通常、が通常の場合の特殊なケースを指すために使用されます、および。もちろん、同じタイプの推論を使用して、他の設定でも「 -test type」のテストを構築することもできます（ブートストラップが頭に浮かびます）。$t$$z$$X$$\mbox{N}(\mu,\sigma^2)$$\hat{b}=\bar{x}$$C=\mu_{0}$$t$

どちらにしても、違いは部分にあります：$\mbox{s.e.}(\hat{b})$

• 検定の標準偏差されているものとする エラーなし知ら。上記の特別なケースでは、これは。$z$$\hat{b}$$\mbox{s.e.}(\bar{x})=\sigma/\sqrt{n}$
• では検定、それがされたデータを用いて推定します。上記の特別なケースでは、これはであり、ここでは推定量です。$t$$\mbox{s.e.}(\bar{x})=\hat{\sigma}/\sqrt{n}$$\hat{\sigma}=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2}$$\sigma$

したがって、とのどちらを選択するかは、データを収集する前にがわかっているかどうかによって異なります。$t$$z$$\sigma$

2つの統計の分布が異なるのは、統計に未知数が多く含まれているためです。これにより、変数の変動が大きくなり、分布の裾が大きくなります。サンプルサイズが大きくなると、推定器が真のに非常に近づくため、本質的に既知になります。したがって、サンプルサイズが大きい場合、分位数はも使用できます。$t$$n$$\hat{\sigma}$$\sigma$$\sigma$$\mbox{N}(0,1)$$t$