重回帰の予測変数間でr 2乗を分割する方法は？

著者が2つの予測変数を使用して重回帰を実行した論文を読んだばかりです。全体のr 2乗値は0.65でした。彼らは、2つの予測変数の間でr 2乗を分割する表を提供しました。テーブルは次のようになりました。

            rsquared beta    df pvalue
whole model     0.65   NA  2, 9  0.008
predictor 1     0.38 1.01 1, 10  0.002
predictor 2     0.27 0.65 1, 10  0.030

データセットRを使用して実行したこのモデルではmtcars、全体のr 2乗値は0.76です。

summary(lm(mpg ~ drat + wt, mtcars))

Call:
lm(formula = mpg ~ drat + wt, data = mtcars)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-5.4159 -2.0452  0.0136  1.7704  6.7466 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)   30.290      7.318   4.139 0.000274 ***
drat           1.442      1.459   0.989 0.330854    
wt            -4.783      0.797  -6.001 1.59e-06 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 3.047 on 29 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.7609,    Adjusted R-squared:  0.7444 
F-statistic: 46.14 on 2 and 29 DF,  p-value: 9.761e-10

2つの予測変数間でrの2乗値を分割するにはどうすればよいですか？

2つの個別の相関を取得して2乗するか、2つの個別のモデルを実行してR ^ 2を取得することができます。予測変数が直交している場合にのみ合計されます。

ジョンの答えに加えて、各予測子の二乗半部分相関を取得することもできます。

• 非相関予測子：予測子が直交（つまり、無相関）である場合、二乗半部分相関は二乗ゼロ次相関と同じになります。
• 相関予測子：予測子が相関している場合、二乗された半部分相関は、特定の予測子によって説明される一意の分散を表します。この場合、二乗された半部分相関の合計は未満になります。この残りの説明された分散は、複数の変数によって説明された分散を表します。$R^2$

R関数を探している場合はspcor()、ppcorパッケージに含まれています。

また、重回帰における変数の重要性を評価する広範なトピックを検討することもできます（たとえば、relaimpoパッケージに関するこのページを参照）。

あなたの質問にvariance-decompositionタグを追加しました。タグwikiの一部を次に示します。

$R^2$$p!$$p$

Grömping（2007、The American Statistician）は、変数の重要性を評価する文脈における文献の概要と指針を示しています。