正規分布の特定の値の確率がゼロになるのはなぜですか？

正規分布では、確率はゼロに等しく、ポアソン分布では、cが非負の整数の場合、ゼロに等しくないことに気付きました。$P(x=c)$$c$

私の質問は次のとおりです。正規分布の定数の確率は、曲線の下の面積を表すためゼロに等しいのでしょうか？それとも、記憶するのは単なるルールですか？

おそらく、次の思考実験は、確率が連続分布でゼロである理由をよりよく理解するのに役立ちます：運命の輪があると想像してください。通常、ホイールはいくつかの個別のセクター、おそらく20程度に分割されます。すべてのセクターが同じ面積を持っている場合は、確率だろう1 / 20一つの特定の部門（例えば、メインの価格を）ヒットするが。なぜなら、すべての確率の合計は、1であり、20 ⋅ 1 / 20 = 1。より一般的な：mがある場合$Pr(X=a)$$1/20$$20\cdot 1/20 = 1$$m$セクターがホイール上に均等に分散されている場合、すべてのセクターが確率でヒットします（均一な確率）。しかし、ホイールを100万のセクターに分割することにした場合はどうなりますか。今、ある特定のセクタ（主賞）を打つ確率は、非常に小さい：1 / 10 6。さらに、ポインタは理論的にはホイールの無限の位置で停止できることに注意してください。考えられる各停止ポイントに対して個別の賞品を作りたい場合、ホイールを等しい面積の無限の数の「セクター」に分割する必要があります（ただし、それぞれの面積は0になります）。しかし、これらの「セクター」のそれぞれにどのような確率を割り当てる必要がありますか？ゼロでなければなりません$1/m$$1/10^{6}$各「セクター」の確率が正で等しい場合、無限に多くの等しい正の数の合計が発散し、矛盾が生じるためです（合計確率は1でなければなりません）。そのため、区間の確率をホイール上の実際の領域にのみ割り当てることができます。

より技術的：連続分布（例えば、連続的に均一な、通常の、および他）、確率は以下のように、積分することによって計算される領域の確率密度関数の下の（と≤ B）： P （≤ X ≤ B ）= ∫ B F （X ）D X しかし、0が0である長さの間隔の領域。$f(x)$$a\leq b$

運命の輪の類推については、この文書を参照してください。

一方、ポアソン分布は離散確率分布です。ランダムポアソン変数は、離散値のみを取ることができます（つまり、1つの家族の子の数を1.25にすることはできません）。家族がちょうど1人の子供を持っている確率は確かにゼロではなく、正です。：すべての値のすべての確率の合計は1他の有名な離散分布であるでなければならない二項、負の二項、幾何学的な、超幾何および他の多くの。

「連続確率変数（X）の確率は、そのPDFの曲線下の面積として定義されます。したがって、値の範囲のみがゼロ以外の確率を持つことができます。連続確率変数がある値に等しい確率は常にゼロです。」リファレンスページ：http : //support.minitab.com/en-us/minitab-express/1/help-and-how-to/basic-statistics/probability-distributions/supporting-topics/basics/continuous-and-discrete -確率-分布/