t検定と一元配置分散分析はどちらもWald検定ですか？

11

正規分布サンプルの平均が定数に等しいかどうかをテストするt検定は、サンプル平均での正規分布の漁師の情報によってサンプル平均の標準偏差を推定することにより、Waldテストと呼ばれます。しかし、t検定の検定統計量にはスチューデントのt分布があり、Wald検定の検定統計量には漸近的にカイ二乗分布があります。どう説明したらいいの？

一元配置分散分析では、検定統計量はクラス間分散とクラス内分散の間の比率として定義されます。Waldテストでもあるのかと思っていました。ただし、一元配置分散分析の検定統計量にはF分布があり、ワルド検定の検定統計量には漸近的にカイ二乗分布があります。どう説明したらいいの？

よろしくお願いします！

hypothesis-testing anova

— ティム
ソース

17

次の設定を検討してください。我々は持っている次元パラメータベクトルことを指定し、完全にモデルと最尤推定量。のフィッシャー情報は表されます。通常とは何を参照されワルド統計量があります $p$ $\theta$ $\hat{\theta}$ $\theta$ $I(\theta)$

(\hat{θ} - θ)^{T} I (\hat{θ}) (\hat{θ} - θ)

$(\hat{\theta} - \theta)^T I(\hat{\theta}) (\hat{\theta} - \theta)$

$I(\hat{\theta})$ $\chi^2$ $p$ $\theta$ $H_0 : \theta = \theta_0$

$\Sigma(\theta) = I(\theta)^{-1}$ $H_0 : \theta_1 = \theta_{0,1}$

\frac{({\hat{θ}}_{1} - θ_{0, 1})^{2}}{Σ (\hat{θ})_{i i}} .

$\frac{(\hat{\theta}_1 - \theta_{0,1})^2}{\Sigma(\hat{\theta})_{ii}}.$

χ^{2}

$\chi^2$

$\theta = (\mu, \sigma^2)$ $\mu = \mu_0$

\frac{n (\hat{μ} - μ_{0})^{2}}{{\hat{σ}}^{2}}

$\frac{n(\hat{\mu} - \mu_0)^2}{\hat{\sigma}^2}$

n

$n$

{\hat{σ}}^{2}

$\hat{\sigma}^2$

σ^{2}

$\sigma^2$

n

$n$

t

$t$

\frac{\sqrt{n} (\hat{μ} - μ_{0})}{s}

$\frac{\sqrt{n}(\hat{\mu} - \mu_0)}{s}$

s^{2}

$s^2$

n - 1

$n-1$

t

$t$

n \to \infty

$n \to \infty$

t

$t$

F (1, n - 1)

$F(1, n-1)$

χ^{2}

$\chi^2$

n \to \infty

$n \to \infty$

$F$

— NRH
ソース

ありがとう！t検定統計量は、Wald検定統計量ではなく、尤度比検定統計量に直接基づいて構築されていることを発見しました。一元配置分散分析は、尤度比検定に直接基づいていますか？

— Tim

3

F

$F$

ありがとう！通常の統計モデルでは、Wald検定統計量のわずかな変更の分布はnullの下でF分布を持つと言う人もいます。本当？私はここに

— Tim

13

@NRHは良い理論的な答えを与えました、これはよりシンプルで、より直感的になることを意図しているものです。

正式なWald検定（NRHの回答で説明）がありますが、推定されたパラメーターと、推定されたパラメーターで推定された変動に対するその仮説値との差を調べるテストもWaldスタイルのテストとして参照します。したがって、通常使用するt検定は、正確なWald検定とわずかに異なっていても、Waldスタイル検定です（差）。 $n$ $n-1$ 平方根内）。推定中央値から仮説中央値を割り、IQRの関数で割った値に基づいてWaldスタイルのテストを設計することもできますが、それがどの分布になるかわからないので、ブートストラップ、順列、またはシミュレーションを使用することをお勧めしますこの検定の分布は、カイ2乗の漸近分布に依存するのではなく。ANOVAのF検定は一般的なパターンにも適合します。分子は、全体の平均からの平均の差を測定するものと考えることができ、分母は変動の測定値です。

また、分布に続く確率変数を二乗すると、分子は1 dfのF分布に従い、分母dfはt分布からの分布になります。また、分母dfが無限大のF分布はカイ2乗分布であることにも注意してください。つまり、t統計量（2乗）とF統計量はどちらも、Wald統計量と同様に漸近的にカイ2乗されます。実際には、より正確な分布を使用します。

— グレッグ・スノー
ソース