効果サイズの一般的な定義はありますか？

effect-sizeタグにはWikiを持っていません。効果の大きさについてのWikipediaのページには、正確な一般的な定義を提供していません。そして、私はエフェクトサイズの一般的な定義を見たことがありません。しかし、このような議論を読んでいると、統計的検定の文脈において、人々が効果の大きさの一般的な概念を頭に持っているという印象を受けます。標準化された平均は、標準モデルの効果サイズ呼ばれ、標準化された平均差 $\theta=\mu/\sigma$ ${\cal N}(\mu,\sigma^2)$ $\theta=(\mu_1-\mu_2)/\sigma$ 「2ガウス平均」モデルの場合。しかし、一般的な定義はどうですか？上記の2つの例に共通する興味深い特性は、私が見る限りで は、パワーはを介してのみパラメーターに依存し、増加関数であることです $\theta$ $|\theta|$ 最初のケースではの通常のテストを検討し、2番目のケースではをます。 $H_0:\{\mu=0\}$ $H_0:\{\mu_1=\mu_2\}$

このプロパティは、エフェクトサイズの概念の背後にある基本的なアイデアですか？つまり、効果のサイズは単調な1対1の変換まで定義されるということでしょうか。または、より正確な一般的な定義はありますか？

hypothesis-testing effect-size power

— ステファンローラン
ソース

+1、すばらしい質問です。効果の大きさについて考える1つの方法は、p値がマグニチュードとNを同時に測定することです。そのため、ESはNからp分離されます（ただし、これはもちろん、かなり緩いだけです）。

— ガン-モニカの回復

エフェクトサイズは、特定の場合にのみ簡単に特定できます。平均の2標本検定では、効果サイズの概念は単純です。しかし、3番目のサンプルを追加すると、それが不明確になります（ただし、分散分析を行う場合は、分散の観点からそれを書くことができます）。一部のテストでは、「このテストの統計的測定値」以外に明確なものはありません。

— Glen_b-2013

素晴らしい質問も！+1

— Tim

@Glen_bガウス線形モデルの場合、検定の検出力は非心度パラメーターの増加関数です（私の回答の2番目の部分はここでstats.stackexchange.com/a/59428/8402を参照）。これは、ANOVAのです。

F

$F$

(\sum α_{i}^{2}) / σ^{2}

$(\sum \alpha_i^2)/\sigma^2$

— ステファン・ローラン

@Glen_b基本的な答えに対して私は何もしません！コメントは歓迎します。ありがとう。

— ステファン・ローラン

一般的で正確な答えはあり得ないと思います。緩やかな一般的な回答と、正確な具体的な回答があります。

最も一般的に（そして大まかに言えば）効果のサイズは、関係または差異の大きさの統計的尺度です。

回帰タイプの問題では、1つのタイプの効果サイズは、従属変数の分散のどれだけがモデルによって説明されるかの測定です。しかし、これはよるOLS回帰では正確に答えられる（AFAIK）だけです。他の回帰には「疑似」の測定値があります。個々の独立変数の効果サイズの測定値もあります。これらはパラメーター推定値（およびそれらの変換）です。 $R^2$ $R^2$

t検定では、良い効果サイズは平均の標準化された差です（これはANOVAでも機能し、独立変数の特定の値を選択すると回帰で機能する可能性があります）。

等々。

この主題に関する本は全部あります。以前は持っていましたが、Ellisはその更新版だと思います（タイトルはおなじみのようです）

— ピーターフロム-モニカの回復
ソース

こんにちはピーター。なぜあなたは、標準化の違いと言うんある良いのに最適な検定？それは私が指摘した特性によるものですか？力はを介してのみ、、依存し、増加関数です。

θ

$\theta$

t

$t$

μ_{1}

$\mu_1$

μ_{2}

$\mu_2$

σ

$\sigma$

θ

$\theta$

| θ |

$|\theta|$

— ステファン・ローラン

こんにちは@StéphaneLaurent、はい、それはそれを置くより正式な方法です。または、差が大きくなるほど大きくなりますが、スケーリングの影響は受けません。

— ピーターフロム-モニカの回復