MANOVAと従属変数間の相関関係：どれほど強すぎるか？

MANOVAの従属変数は、「相関が強すぎる」べきではありません。しかし、どれだけ強い相関が強すぎるのでしょうか？この問題について人々の意見を得ることは興味深いでしょう。たとえば、以下の状況でMANOVAを続行しますか？

• Y1およびY2は、およびと相関しています$r=0.3$$p<0.005$

• Y1とY2は、およびと相関しています。$r=0.7$$p=0.049$

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@onestopへの応答としてのいくつかの代表的な引用：

• 「MANOVAは、DV間に中程度の相関がある状況でうまく機能します」（San Francisco State Uniからのコースノート）

• 「従属変数には相関関係があり、これはManovaに適しています」（米国EPA統計入門）

• 「従属変数は概念的に関連している必要があり、それらは低レベルから中程度のレベルで互いに相関している必要があります。」（北アリゾナ大学からのコースノート）

• 「約.3から約.7に相関するDVは適格です」（Maxwell 2001、Journal of Consumer Psychology）

nb Y1とY2の間の相互相関が独立変数のすべてのレベルで同じであるという仮定については言及していません。相互相関の実際の大きさに関するこの見かけ上の灰色の領域についてのみです。

明確な答えはありません。アイデアは、1に近い相関関係がある場合、基本的に1つの変数を持ち、複数の変数はないということです。したがって、r = 1.00であるという仮説に対してテストできます。そうは言っても、MANOVAのアイデアは、一連のANOVAテスト以上のものを提供することです。従属変数を組み合わせるときに平均二乗誤差を下げることができるため、1つのテストとの関係を見つけるのに役立ちます。相関の高い従属変数がある場合は、役に立ちません。

各観測で測定された複数のDVのグループを比較する場合は常に、MANOVAを実施することをお勧めします。データは多変量であり、その既知のデータ状況をモデル化するにはMV手順を使用する必要があります。私はその相関関係に基づいてそれを使用するかどうかを決定するとは思いません。したがって、私はこれらの状況のどちらにもMANOVAを使用します。Bruce Thompsonによる以下の会議論文（ERIC ID ED429110）の関連部分を読むことをお勧めします。

PS私は「概念的に関連した」引用はスティーブンスの本から来ていると思います。

$(0.1 \leq r \leq 0.23)$ $(0.24 \leq r \leq 0.36)$ $(r \geq 0.37)$$r$$0.37$

参考文献

コーエン、J。（1988）行動科学のための統計力分析。第二版 Routledge Academic、567 pp。

コーエン、J（1992）。パワープライマー。Psychological Bulletin 112、155–159。

MANOVAでどの相関を使用すべきか、または使用すべきでないかについての主張は、基本的に「神話」です（Frane、2015、「多変量2グループ設計での単変量比較のパワーとタイプIのエラー制御」を参照）。ただし、もちろん、DVがほぼ完全に相関している（つまり、1または-1に近い）場合は、そもそもなぜそれらを異なる変数として扱っているのかを自問する必要があります。