回帰の比率、別名Kronmalに関する質問

最近、質問をランダムに閲覧すると、回帰モデルでの比率の使用に関する数年前の警告から私の教授の一人からのオフコメントの記憶がトリガーされました。だから私はこれについて読み始め、最終的には1993年のKronmalに至った。

これらをモデル化する方法に関する彼の提案を正しく解釈していることを確認したいと思います。

1. 従属側と独立側の両方で同じ分母を持つ比率のモデルの場合：
   $Z^{-1}Y = Z^{-1}1_n\beta_0 + Z^{-1}X\beta_X + \beta_Z + Z^{-1}\epsilon$

   • 他の比率に加えて、（逆）分母変数の回帰依存比率
   • （逆）分母変数による重み

2. 比率として従属変数を持つモデルの場合：
   $Y = \beta_0 + \beta_XX + Z1_n\alpha_0 + ZX\alpha_X + Z^{-1}\epsilon$

   • 元の変数、分母、および分母の元の変数による分子の回帰[カテゴリ変数はどうですか？]
   • （逆）分母による重み

3. 独立変数比のみのモデルの場合： $Y = \beta_0 + X\beta_X + Z^{-1}1_n\beta_{Z^{-1}} + W\beta_W + Z^{-1}W\beta_{Z^{-1}W} + \epsilon$

   • 主効果として分子と（逆）分母を、相互作用項として比を含めます。

ここでの私の解釈は正しいですか？

あなたは本当にKronmalの論文にリンクしているはずです（そして、あなたの記法を説明しました。これは紙から直接取られています。）あなたの論文の読み方は文字通りすぎます。具体的には、彼は重み付けに関するアドバイスを提供せず、むしろ重み付けは通常の方法で行うことができるため、議論する必要がないと述べています。可能性としてのみ言及されています。特にそのような状況を分析する方法の例として、例のようにケースを読んでください。

セクション6で、彼はいくつかの一般的なアドバイスを提供します。

このペーパーのメッセージは、比率変数は、比率を構成する変数が含まれ、インターセプト項も存在する完全な線形モデルのコンテキストでのみ使用されるべきであるということです。回帰分析で従属変数または独立変数のいずれかに比率を使用する一般的な慣行は、誤解を招く推論につながる可能性があり、結果が得られることはほとんどありません。ただし、この方法は広く普及しているため、一部の研究者に最も重要な比率または指標を放棄するよう説得することは困難です。

この論文では、誕生とコウノトリに関するネイマンの（架空の）例を使用しています。この例を試すには、Rから次の方法でアクセスできます。

data(stork, package="TeachingDemos")

読者には楽しみを残しますが、興味深いプロットの1つは次のcoplotとおりです。