ガンマ分布でGLMにRを使用する

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現在、ガンマ分布を使用してGLMを近似するためのRの構文を理解するのに問題があります。

データのセットがあり、各行には3つの共変量（）、応答変数（）、および形状パラメーター（）が含まれています。ガンマ分布のスケールを3つの共変量の線形関数としてモデル化したいのですが、データの各行に対して分布の形状をに設定する方法がわかりません。 $X_1, X_2, X_3$ $Y$ $K$ $K$

私が似ていると思う状況は、二項分布の場合、GLMでは各データエントリについて試行回数（）がわかっている必要があるということです。 $N$

r generalized-linear-model gamma-distribution dglm

— ジョン・クラウス
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通常のガンマGLMには、通常の線形モデルが一定の分散を仮定するのと同じように、形状パラメーターが一定であるという仮定が含まれています。

GLMの用語で分散パラメータ、で通常一定です。 $\phi$ $\text{Var}(Y_i)=\phi\text{V}(\mu_i)$

より一般的にはがますがそれは役に立ちません。 $a(\phi)$

重み付きガンマGLMを使用して、指定された形状パラメーターのこの効果を組み込むことはおそらく可能かもしれませんが、この可能性についてはまだ調査していません（機能する場合はおそらく最も簡単な方法ですが、私はまったくそうではありませんそれが確実になります）。

ダブルGLMがある場合、共変量の関数としてそのパラメーターを推定できます...そして、ダブルglmソフトウェアで分散項のオフセットを指定できる場合、これを行うことができます。dglmパッケージ内の関数でdglmオフセットを指定できるように見えます。~ offset(<something>) + 0ただし、（たとえば）のような分散モデルを指定できるかどうかはわかりません。

別の選択肢は、尤度を直接最大化することです。

> y <- rgamma(100,10,.1)

> summary(glm(y~1,family=Gamma))

Call:
glm(formula = y ~ 1, family = Gamma)

Deviance Residuals: 
     Min        1Q    Median        3Q       Max  
-0.93768  -0.25371  -0.05188   0.16078   0.81347  

Coefficients:
             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 0.0103660  0.0003486   29.74   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

(Dispersion parameter for Gamma family taken to be 0.1130783) 

    Null deviance: 11.223  on 99  degrees of freedom
Residual deviance: 11.223  on 99  degrees of freedom
AIC: 973.56

Number of Fisher Scoring iterations: 5

それが言う行：

   (Dispersion parameter for Gamma family taken to be 0.1130783)

あなたが望むものです。

それガンマの形状パラメータに関係しています。 $\hat\phi$

— Glen_b -Reinstate Monica
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ϕ = K

$\phi = K$

K

$K$

K

$K$

β

$\beta$

K

$K$

μ

$\mu$ MASS

glm(V4 ~ V3 + V2 + V1, family=Gamma)

V_{1}, V_{2}, V_{3}

$V_1, V_2, V_3$

V_{4}

$V_4$

β

$\boldsymbol \beta$

1

\hat{ϕ}

$\hat\phi$

1

β

$\boldsymbol \beta$

V

${\bf V}$

θ = (β^{T} V)^{- 1}

$\theta = (\boldsymbol \beta^T {\bf V})^{-1}$

Y \sim Gamma (5, θ)

$Y \sim \text{Gamma}(5, \theta)$

\hat{β}

$\hat{\boldsymbol \beta}$

β

$\boldsymbol \beta$

— ジョンクロース

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その後、Balajari（2013）で説明されているMASSパッケージのgamma.shape関数を使用して、後で形状パラメーターを推定し、GLMで係数の推定と予測を調整しました。私の意見では、GLMでのガンマ分布の使用に関して、非常に明確で興味深い講演を読むことをお勧めします。

glmGamma <- glm(response ~ x1, family = Gamma(link = "identity")
library(MASS)
myshape <- gamma.shape(glmGamma)
gampred <- predict(glmGamma , type = "response", se = T, dispersion = 1/myshape$alpha) 
    summary(glmGamma, dispersion = 1/myshape$alpha)

— ソチチルC
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