メタ回帰の独立変数として効果サイズを含めることはできますか？

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私の質問は、メタ回帰で、効果サイズを従属変数として使用し、別の効果サイズを独立変数として使用できるかどうかです。 $X$ $Y$

たとえば、飲酒問題における運動の影響についてメタ分析を実施したところ、有意な結果と高い不均一性が見つかりました。メタ回帰を行い、不安へのそれらの介入の効果サイズを独立変数として使用し、飲酒問題の効果サイズを従属変数として使用したい（各研究が不安と飲酒問題の両方を評価し、その効果を計算した場合）ヘッジのとしてのサイズ）。 $g$

これはあなたにとって意味がありますか？

— スパイロス
ソース

私の唯一の懸念は、回帰の前に効果サイズを変換する必要があるかどうかです...フィッシャーのz変換を使用してrを変換するのと同様です。

— ReliableResearch 2013年

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この（良い）質問に責任を持って答えるには、おそらく、従来のメタ回帰を超えてメタ分析トピックに取り組む必要があります。クライアントのメタ分析のコンサルティングでこの問題に遭遇しましたが、まだ満足のいく解決策を見つけていないか開発していないため、この回答は決定的なものではありません。以下では、選択した参照引用とともに、5つの関連するアイデアについて言及します。

最初に、明確にするために用語と表記法を紹介します。私はあなたが効果サイズ（ES）はデータペアリングしていると仮定しなどの研究などの独立した研究は、のESが推定飲ん問題（DP）とのために不安のために、、および各推定の条件付き/サンプリング分散（つまり、二乗された標準誤差）と同様に、およびと言います。Study の2つのESパラメーター（つまり、真または無限サンプルES）を次のように表します。 $k$ $i$ $y_{Di}$ $y_{Ai}$ $i = 1, 2, \ldots, k$ $v_{Di}$ $v_{Ai}$ $i$ と。伝統的なランダム効果をとるこれらESパラメータは試験間でランダムに変化することを表示する、我々は、それらの間で、研究手段を示す可能性として差異とのためにDPおよびAS及び $\theta_{Di}$ $\theta_{Ai}$ $\mu_D = \mathrm{E}(\theta_{Di})$ $\tau_D^2 = \mathrm{Var}(\theta_{Di})$ $\mu_A = \mathrm{E}(\theta_{Ai})$ 不安のために。DPと不安神経症のそれぞれに対する従来のメタ分析では（たとえば、精度を重みとして使用して）、各ES推定値のサンプリング分布は既知の分散を持つ正規分布であると想定できます。つまり、とと $\tau_A^2 = \mathrm{Var}(\theta_{Ai})$ $y_{Di} | \theta_{Di} \sim \mathcal{N}(\theta_{Di}, v_{Di})$ $y_{Ai} | \theta_{Ai} \sim \mathcal{N}(\theta_{Ai}, v_{Ai})$ および既知であり、少なくとも調査内の大規模なサンプルの場合はそうです。 $v_{Di}$ $v_{Ai}$

私たちは、必ずしもこの問題に鑑み、我々は両方の許可すべきランダム効果を取る必要はありませんと意味を作るための関連についての質問のための研究の間で変化します。手順と解釈に注意すれば、異種の固定効果フレームワークでもこれを実行できる可能性があります（たとえば、Bonett、2009）。また、あなたのESが相関、（標準化された）平均差、（対数）オッズ比、または別の指標であるかどうかはわかりませんが、ESメトリックは、以下で述べるほとんどのことについてあまり重要ではありません。 $\theta_{Di}$ $\theta_{Ai}$

次に、5つのアイデアについて説明します。

1.生態学的バイアス： 2つのES間の関連を評価することで、被験者レベルではなく、研究レベルの質問に対処します質問。私は、メタアナリストがあなたのような2つのES間の正の関連を次のように不適切に解釈するのを見てきました。介入によって不安が減少する対象は、DPでより減少する傾向があります。研究レベルのESデータの分析は、そのようなステートメントをサポートしていません。これは、生態学的バイアスまたは生態学的誤りに関係しています（たとえば、Berlin et al。、2002; McIntosh、1996）。ちなみに、研究からの個々の患者/参加者データ（IPD）または特定の追加のサンプル推定（たとえば、各グループの不安とDP間の相関）がある場合、介入を含む緩和または調停に関する特定の対象レベルの質問に対処できます。不安とDP、たとえば不安とDPの関係に対する介入の影響、または不安を介したDPへの介入の間接的な影響（たとえば、介入）不安 DP）。 $\rightarrow$ $\rightarrow$

2.メタ回帰問題：あなたは退行ができたが上お菓子という従来のメタ回帰手続きを使用して共変量/回帰/予測因子知ら固定としては、それはおそらく完全に適切ではありません。この潜在的な問題を理解するために、それが可能であったならば、我々が代わりにやるかもしれないものを考えてみます退行のいるかどうか、またはどのように見積もるかテストする（例えば、OLS）を通常の回帰を用いてとの平均covaries 。それぞれの研究がある場合 $y_{Di}$ $y_{Ai}$ $y_{Ai}$ $\theta_{Di}$ $\theta_{Ai}$ $\theta_{Di}$ $\theta_{Ai}$ 、その後、後退に従来のメタ回帰を使用して上の（簡単な）との間に、研究のモデルので、私たちが望むものを私たちに与えるある、ランダム誤差です。後退に同じアプローチ使用に、しかし、2つの問題を無視：異なって $\theta_{Ai}$ $y_{Di}$ $\theta_{Ai}$ $\theta_{Di} = \beta_0 + \beta_1\theta_{Ai} + u_i$ $u_i$ $y_{Di}$ $y_{Ai}$ $y_{Ai}$ サンプリングエラーによる（たとえば、で定量化）と、不安とDPの間の被験者レベルの相関によるとの研究内相関。私は1つ疑い又はこれらの問題の両方は、との間の関連性の推定値歪めると、このような回帰希釈/減衰バイアスに起因します。 $\theta_{Ai}$ $v_{Ai}$ $y_{Di}$ $\theta_{Di}$ $\theta_{Ai}$

3.ベースラインリスク：何人かの著者が、バイナリの結果に対する介入の影響のメタ分析について、＃2の問題と同様の問題に取り組んでいます。このようなメタ分析では、治療効果が未治療の集団における結果の確率または率と共変動することがしばしば懸念されます（たとえば、より高いリスクの対象に対するより大きな影響）。従来のメタ回帰を使用して、対照グループのリスクまたはイベント率から治療効果を予測するのは魅力的です。後者は、基礎となる/母集団/ベースラインリスクを表すからです。しかし、何人かの著者がこの単純な戦略の限界を示したり、代替技術を提案したりしている（例えば、Dohoo et al。、2007; Ghidey et al。、2007; Schmid et al。、1998）。これらの手法のいくつかは、2つのマルチエンドポイントESが関係する状況に適しているか、または適応できる場合があります。

4.変量メタアナリシス：あなたは二変数の問題としてこれを扱うかもしれない、研究のペアの推定値である条件付き共分散行列 $i$ $y_i = [y_{Di}, y_{Ai}]$ $\theta_i = [\theta_{Di}, \theta_{Ai}]$ ここでは、カンマで列を区切り、セミコロンで行を区切ります。我々は、原理的には、推定する二変量ランダム効果のメタ分析を使用することができるとの間に、研究の共分散成分行列。これは、一部の研究がのみまたはのみを提供する場合でも実行できます $\mathbf{V}_i = [v_{Di}, v_{\mathrm{DA}i}; v_{\mathrm{AD}i}, v_{Ai}]$ $\mu = [\mu_D, \mu_A]$ $\mathbf{T} = [\tau_D^2, \tau_{DA}; \tau_{AD}, \tau_A^2]$ $y_{Di}$ $y_{Ai}$ （例えば、Jackson et al。、2010; White、2011）。ほか、あなたもの関数として不安とDPとの間の関連性の他の測定値を推定することができとそのような間の相関として、と、又は -on- 回帰スロープ。私は不安-DP協会のそのような措置についての推論を行うためにしかし、最善の方法を、わからないよ：我々は両方の治療でくださいと $\tau_{DA} = \tau_{AD}$ $\mu$ $\mathbf{T}$ $\theta_{Di}$ $\theta_{Ai}$ $\theta_{Di}$ $\theta_{Ai}$ $\theta_{Di}$ $\theta_{Ai}$ ランダム、またはあるとして固定として最良の治療（私たちが回帰する可能性があるかのように上の）、そしてどのような手順は、テスト、信頼区間、または他の推論結果（例えば、デルタ法、ブートストラップ用に最適ですプロファイルの可能性）？残念ながら、条件付き共分散計算は、不安とDPの間のまれに報告されるグループ内関連に依存するため、難しい場合があります。ここでは、これを処理するための戦略については触れません（例：Riley et al。、2010）。 $\theta_{Ai}$ $\theta_{Di}$ $\theta_{Ai}$ $v_{\mathrm{DA}i} = v_{\mathrm{AD}i}$

5.メタ分析のためのSEM：メタ分析モデルを構造方程式モデル（SEM）として定式化するMike Cheungの取り組みの一部は、解決策を提供する可能性があります。彼は、SEMソフトウェアを使用して、多変量の単変量および多変量の固定効果、ランダム効果、混合効果のメタ分析モデルを実装する方法を提案し、そのためのソフトウェアを提供しています。

http://courses.nus.edu.sg/course/psycwlm/internet/metaSEM/index.html

特に、Cheung（2009）には、1つのESが研究レベルの共変量と別のESの間のメディエーターとして扱われる例が含まれています。これは、あるESを別のESで予測する状況よりも複雑です。

参考文献

ベルリン、JA、サンタンナ、J。、シュミット、CH、シュチェチ、LA、およびフェルドマン、HI（2002）。治療効果修飾子の調査のための個々の患者対グループレベルのデータのメタ回帰：生態学的バイアスがその醜い頭を育てます。医学統計、 21、371-387。doi：10.1002 / sim.1023

ボネット、DG（2009）。標準化されたおよび標準化されていない平均差のメタ分析間隔推定。Psychological Methods、 14、225〜238。土井：10.1037 / a0016619

チャン、MW-L。（2009年5月）。構造方程式モデルによる多変量効果サイズのモデリング。AR Hafdahl（議長）では、多変数線形モデルのメタ分析の進歩。心理学協会、サンフランシスコ、カリフォルニア州の会議で発表された招待シンポジウム。

Dohoo、I.、Stryhn、H。、およびSanchez、J。（2007）。メタ分析における異質性の原因としての潜在的なリスクの評価：3つのモデルのベイジアンおよび頻度論的実装のシミュレーション研究。予防獣医学、 81、38-55。doi：10.1016 / j.prevetmed.2007.04.010

Ghidey、W.、Lesaffre、E。、およびStijnen、T。（2007）。メタ分析におけるベースラインリスクの分布のセミパラメトリックモデリング。医学の統計、 26、5434-5444。doi：10.1002 / sim.3066

ジャクソン、D。、ホワイト、IR、およびトンプソン、SG（2010）。DerSimonianとLairdの方法論を拡張して、多変量変量効果メタ分析を実行します。医学統計、 29、1282-1297。doi：10.1002 / sim.3602

マッキントッシュ、MW（1996）。メタ分析および階層モデル（博士論文）における生態学的パラメーターの制御。ProQuest Dissertations and Thesesデータベースから入手できます。（UMI番号9631547）

ライリー、RD、トンプソン、JR、およびエイブラムス、KR（2008）。研究内相関が不明な場合の二変量変量効果メタ分析の代替モデル。生物統計学、 9、172-186。doi：10.1093 / biostatistics / kxm023

Schmid、CH、Lau、J.、McIntosh、MW、＆Cappelleri、JC（1998）。臨床試験のメタアナリシスにおける治療効果の予測因子としての制御率の効果の実証的研究。医学の統計、 17、1923-1942。doi：10.1002 /（SICI）1097-0258（19980915）17:17 <1923 :: AID-SIM874> 3.0.CO; 2-6

ホワイト、IR（2011）。多変量変量効果メタ回帰：mvmetaの更新。スタタジャーナル、 11、255-270。

— アダムハフダール
ソース

11

アダムの答えに基づいて、私はいくつかの詳細があります。最初に、そして最も重要なことは、ある効果サイズが別の効果サイズをどのようにそしてなぜ予測するかに関する実質的な理論を概念化することは容易ではないことです。多変量メタ分析は通常、効果サイズ間の関連を説明するのに十分です。エフェクトサイズ間の方向の仮説に興味がある場合は、William Shadish（Shadish、1992、1996; Shadish＆Sweeney、1991）の研究に興味があるかもしれません。

$\theta_{Di}$ $\theta_{Ai}$

$y_{Di} = \theta_{Di} + e_{Di}$ $\mathrm{Var}(e_{Di})=v_{Di}$

$y_{Ai} = \theta_{Ai} + e_{Ai}$ $\mathrm{Var}(e_{Ai})=v_{Ai}$

この部分（いわゆる測定モデル）を定式化すると、構造モデルを「真の」効果サイズに簡単に適合させることができます。

$\theta_{Di} = \beta_0 + \beta_1 \theta_{Ai} + u_{Di}$

$\mathrm{Var}(u_{Di}) = \tau^2_{Di}$ $\theta_{Di}$ $\mathrm{Var}(\theta_{Ai})=\tau^2_{Ai}$ $\theta_{Ai}$

$y_{Di}$ $y_{Ai}$ $v_{DAi}$ 提案されたモデル

従来のSEM表記を使用すると、円と四角は潜在変数と観測変数を表します。三角形は切片（または平均）を表します。

サンプリング分散と共分散はメタ分析で知られているため、ほとんどのSEMパッケージを使用してこのモデルに適合させることはできません。このモデルに合うように、Rに実装されたOpenMxパッケージを使用しています。Mplusを使用する場合は、既知のサンプリング分散と共分散を処理するためのいくつかのトリックを実行する必要があります（例については、press_aのCheungを参照してください）。

次の例は、予測子として「lifecon」を使用し、Rの従属変数として「lifesat」を使用してモデルを適合させる方法を示しています。対応する潜在変数は「latcon」および「latsat」と呼ばれます。データセットは、metaSEMパッケージhttp://courses.nus.edu.sg/course/psycwlm/Internet/metaSEM/にあります。

## Load the library with the data set  
library(metaSEM)
## OpenMx is loaded automatically after loading metaSEM
## library(OpenMx)

## Select the sample effect sizes and their sampling covariance matrix
my.df <- wvs94a[, 2:6]

## It uses the reticular action model (RAM) specification
## A matrix specifies the asymmetric paths (regression coefficients and factor loadings)
## S matrix specifies the symmetric covariances and variances
## F matrix specifies a selection matrix to select the observed variables   
lat <- mxModel("LifesatOnLifeCon",
               mxData(observed=my.df, type="raw"),
               mxMatrix(type="Full", nrow=4, ncol=4,
                        free=c(F, T, rep(F, 14)),
                        values=c(0, 0.1, 1, rep(0,4), 1, rep(0,8)),
                        labels=c(NA, "beta1", rep(NA, 14)),
                        name="A"),
               mxMatrix(type="Symm", nrow=4, ncol=4,
                        values=0, free=c(T,rep(F,3),T,rep(F,5)),
                        labels=c("Var(LifeCon)",rep(NA,3),"Var(LifeSatError)",rep(NA,2),
                                 "data.lifecon_var", "data.inter_cov", "data.lifesat_var"),                        
                        name="S"),            
               mxMatrix(type="Full", nrow=2, ncol=4,
                        values=c(rep(0,4),1,0,0,1), name="F"),
               mxMatrix(type="Full", nrow=1, ncol=4, free=c(T, T, F, F),
                        values=c(0, 0, 0, 0), labels=c("MeanLifeCon", "beta0", NA, NA), name="M"),
               mxExpectationRAM("A", "S", "F", "M", dimnames=c("latcon", "latsat", "lifecon","lifesat")),
                                mxFitFunctionML())

summary(mxRun(lat))

出力は次のとおりです。LifesatOnLifeConの概要

free parameters:
               name matrix row    col     Estimate   Std.Error
1             beta1      A   2      1  0.467619431 0.148202854
2      Var(LifeCon)      S   1      1  0.008413600 0.002537270
3 Var(LifeSatError)      S   2      2  0.002887461 0.001281026
4       MeanLifeCon      M   1 latcon  0.068825735 0.016819615
5             beta0      M   1 latsat -0.030834413 0.015565501

observed statistics:  84 
estimated parameters:  5 
degrees of freedom:  79 
-2 log likelihood:  -161.9216 
number of observations:  42 
Information Criteria: 
      |  df Penalty  |  Parameters Penalty  |  Sample-Size Adjusted
AIC:      -319.9216              -151.9216                       NA
BIC:      -457.1975              -143.2332                -158.8909
Some of your fit indices are missing.
  To get them, fit saturated and independence models, and include them with
  summary(yourModel, SaturatedLikelihood=..., IndependenceLikelihood=...). 
timestamp: 2015-01-20 18:56:09 
Wall clock time (HH:MM:SS.hh): 00:00:00.13 
optimizer:  NPSOL 
OpenMx version number: 2.0.0.4004 
Need help?  See help(mxSummary)

$\beta_1$ $\tau^2_{DA}$

library(metaSEM)
summary( meta(y=cbind(lifesat, lifecon),
              v=cbind(lifesat_var, inter_cov, lifecon_var), 
              data=wvs94a) )

出力は次のとおりです。

Call:
meta(y = cbind(lifesat, lifecon), v = cbind(lifesat_var, inter_cov, 
    lifecon_var), data = wvs94a)

95% confidence intervals: z statistic approximation
Coefficients:
              Estimate   Std.Error      lbound      ubound z value  Pr(>|z|)
Intercept1  0.00134985  0.01385628 -0.02580797  0.02850766  0.0974 0.9223946
Intercept2  0.06882574  0.01681962  0.03585990  0.10179159  4.0920 4.277e-05
Tau2_1_1    0.00472726  0.00176156  0.00127465  0.00817986  2.6836 0.0072844
Tau2_2_1    0.00393437  0.00168706  0.00062779  0.00724094  2.3321 0.0196962
Tau2_2_2    0.00841361  0.00253727  0.00344064  0.01338657  3.3160 0.0009131

Intercept1    
Intercept2 ***
Tau2_1_1   ** 
Tau2_2_1   *  
Tau2_2_2   ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Q statistic on the homogeneity of effect sizes: 250.0303
Degrees of freedom of the Q statistic: 82
P value of the Q statistic: 0

Heterogeneity indices (based on the estimated Tau2):
                             Estimate
Intercept1: I2 (Q statistic)   0.6129
Intercept2: I2 (Q statistic)   0.7345

Number of studies (or clusters): 42
Number of observed statistics: 84
Number of estimated parameters: 5
Degrees of freedom: 79
-2 log likelihood: -161.9216 
OpenMx status1: 0 ("0" or "1": The optimization is considered fine.
Other values indicate problems.)

これら2つのモデルの-2対数尤度を比較すると、まったく同じです（-161.9216）。この場合、効果のサイズにメタ回帰を当てはめることによって追加の洞察を得ることはありません-二変量メタ分析はすでに十分です。

参考文献

チャン、MW-L。（2008）。固定効果、ランダム効果、混合効果のメタ分析を構造方程式モデリングに統合するためのモデル。Psychological Methods、13（3）、182–202。土井：10.1037 / a0013163

チャン、MW-L。（2013）。構造方程式モデルとしての多変量メタ分析。Structural Equation Modeling：A Multidisciplinary Journal、20（3）、429–454。土井：10.1080 / 10705511.2013.797827

チャン、MW-L。（2014）。3レベルのメタ分析による依存効果サイズのモデリング：構造方程式モデリングアプローチ。Psychological Methods、19（2）、211-29。土井：10.1037 / a0032968。

Shadish、WR（1992）。家族や夫婦の心理療法は人々の行動を変えますか？行動結果のメタ分析。TD Cookでは、H。Cooper、DS Cordray、H。Hartmann、LV Hedges、RJ Light、TA Louis、およびF. Mosteller（Eds）、説明のためのメタ分析：ケースブック（129-208）。ニューヨーク：ラッセルセージ財団。

Shadish、WR（1996）。メタ分析と因果仲介プロセスの調査：例、方法、および問題の入門書。心理的方法、1、47から65。

Shadish、WR、＆Sweeney、R.（1991）。メタアナリシスのメディエーターとモデレーター：dodoの鳥がどの心理療法に賞品を与えるべきかを私たちに教えさせないのには理由があります。コンサルティングと臨床心理学のジャーナル、59、883から893まで。

— マイク・チャン
ソース

私たちのサイトへようこそ、マイク、そしてこの貢献をしてくれて本当にありがとう。

— whuber

μ

$\mu$

T

$\mathbf{T}$

β_{1} = τ_{D A} / τ_{A}^{2}

$\beta_1 = \tau_{DA} / \tau_A^2$

β_{0} = μ_{D} - β_{1} μ_{A}

$\beta_0 = \mu_D - \beta_1\mu_A$

β_{0}

$\beta_0$

β_{1}

$\beta_1$

μ

$\mu$

T

$\mathbf{T}$ 、特にエフェクトサイズのパラメータが多い場合、実際の現象の観点からそれらを解釈することは困難な場合があります。

— Adam Hafdahl 2013年