MA（q）時系列モデルが「移動平均」と呼ばれるのはなぜですか？

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時系列に関連して「移動平均」を読むと、、またはおそらく重み付きような平均。（これらは実際にはAR（3）モデルですが、これらは私の脳のジャンプ先です。）なぜMA（q）モデルはエラー用語、つまり「革新」の式なのですか？何ん移動平均としなければなりませんか？明らかな直観が欠けているように感じます。 $\frac{(x_{t-1} + x_{t-2} + x_{t-3})}3$ $0.5x_{t-1} + 0.3x_{t-2} + 0.2x_{t-3}$ $\{\epsilon\}$

— 統計newb
ソース

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48ページのPankratz（1983）の脚注は次のように述べています。

「移動平均」というラベルは技術的には正しくありません。MA係数が負であり、合計が一致しない場合があるためです。このラベルは慣例により使用されます。

Box and Jenkins（1976）も同様のことを言っています。10ページ：

「移動平均」という名前は、を乗算する重み合計する必要がないため、やや誤解を招く可能性があります。それがポジティブであることを必要とします。ただし、この命名法は一般的に使用されているため、採用しています。 $1, -\theta_{1}, -\theta_{2}, \ldots, -\theta_{q}$ $a$

これがお役に立てば幸いです。

— グレイム・ウォルシュ
ソース

2

ありがとう。それは「名前は謎です」から「名前は不正確です」まで私を連れて行きますが、「名前はarbitrary意的」という限り私を連れて行きません。私は後者に最も満足しています。私はまだそれが移動平均と呼ばれるのではなく、例えば遅れたエラー回帰と呼ばれる理由を理解していません。

— 統計newb

2

BoxとJenkins（1976）を調べてみると、Pankratz（1983）と同じことを言っています。時系列分析の文献の「移動平均」をテクニカル分析の文献の「移動平均」に切り替えると、混乱する瞬間がありました。この用語を誰が最初に参照したかを知っておくと便利です。その情報を追跡し、あなたが探している「なぜ」答えを得るかもしれません。

— グレアムウォルシュ

7

@Statsnewb更新：Spanosの「統計的モデリングの統計的基礎」（1986年）によると、1927年のSlutskyの論文「周期的プロセスのソースとしてのランダムな原因の合計」は、移動平均（MA）モデルを生み出しました。とは言っても、Slutskyは「移動合計」という用語を使用しているため、これが「移動平均」という用語のソースであるとは思えません。これを見つけるための一歩 :)

— グレアムウォルシュ

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ゼロ平均MAプロセスを見ると：

$X_t = \varepsilon_t + \theta_1 \varepsilon_{t-1} + \cdots + \theta_q \varepsilon_{t-q} \,$

$\varepsilon$

たとえば、Hyndman and Athanasopoulos（2013）[1]は次のように述べています。

$y_t$

この用語の同様の説明は、他の多くの場所でも見られます。（この説明の人気にもかかわらず、これが用語の起源であることは確かにわかりません;例えば、元々はモデルと移動平均平滑化の間に何らかの関係があったのかもしれません。）

Graeme Walshは、これがSlutsky（1927）「周期的プロセスのソースとしてのランダムな原因の合計」に由来する可能性があることを上記のコメントで指摘していることに注意してください。

[1] Hyndman、RJおよびAthanasopoulos、G.（2013）予測：原則と実践。セクション8/4。 http://otexts.com/fpp/8/4。2013年9月22日にアクセス。

— グレン_b
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